Giúp em làm câu hỏi này với Hiểu - Giải quyết vấn đề toán học,Câu 2. Trong 1 trò chơi thực tế, người ta thiết kế, bố trí số lượng cạm bẫy cho người chơi phải gặp trên đoạn đường đi như mô t,trên hình. Người chơi sẽ xuất phát từ điểm A và về đích ở điểm F.,,Hãy cho biết số cạm bẫy cần vượt qua ít nhất là bao nhiêu khi người chơi về tới đích.,Câu 3. Trên mặt đất có hai trạm thiên văn B và C đang theo dõi vị trí của một vệ tinh M. Lúc này trong không gian cũng có m,tinh A di chuyển cùng với tốc độ quay của trái đất nên vị trí so với hai đài quan sát B và C là không đổi. Chọn hệ trục tọa độ,(đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000 km), giả sử $A(0;0;8),~B(4;0;0),~C(0;6;0).$ Dữ liệu quan sát từ hai trạm B và C ch,$MB^2+MC^2=44.$ Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh A và M (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm và đơn vị,kilômét).,Câu 4. Một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án X, Y và Z. Xác suất để ba dự án X, Y và Z trúng thầu tương ứng l,$0,8~(ab).$ Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là 0,964 và xác suất để cả ba dự án đều trú,0, 224 . Giả sử việc trúng thầu của ba dự án X, Y và Z là độc lập với nhau. Tính $2a+b?$,Câu 5. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán,bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trụ,quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30 000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiế,sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18000 . Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá bao,đồng?,Câu 6. Để trang trí cho một phòng trong một tòa nhà, người ta vẽ lên tường một hình như,sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm có một cánh hoa hình parabol,,đỉnh của parabol cách cạnh 3 dm và nằm phía ngoài hình lục giác, đường parabol đó đi qua,hai đầu mút của mỗi cạnh (xem hình sau). Hãy tính diện tích của hình nói trên (kể cả hình,ục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp (Đơn vị là $dm^2,$ kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Question

Giúp em làm câu hỏi này với Hiểu - Giải quyết vấn đề toán học,Câu 2. Trong 1 trò chơi thực tế, người ta thiết kế, bố trí số lượng cạm bẫy cho người chơi phải gặp trên đoạn đường đi như mô t,trên hình. Người chơi sẽ xuất phát từ điểm A và về đích ở điểm F.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/8231948831fb49dca9ffdaf12d7954e7.jpg />,Hãy cho biết số cạm bẫy cần vượt qua ít nhất là bao nhiêu khi người chơi về tới đích.,Câu 3. Trên mặt đất có hai trạm thiên văn B và C đang theo dõi vị trí của một vệ tinh M. Lúc này trong không gian cũng có m,tinh A di chuyển cùng với tốc độ quay của trái đất nên vị trí so với hai đài quan sát B và C là không đổi. Chọn hệ trục tọa độ,(đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000 km), giả sử $A(0;0;8),~B(4;0;0),~C(0;6;0).$ Dữ liệu quan sát từ hai trạm B và C ch,$MB^2+MC^2=44.$ Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh A và M (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm và đơn vị,kilômét).,Câu 4. Một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án X, Y và Z. Xác suất để ba dự án X, Y và Z trúng thầu tương ứng l,$0,8~(a>b).$ Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là 0,964 và xác suất để cả ba dự án đều trú,0, 224 . Giả sử việc trúng thầu của ba dự án X, Y và Z là độc lập với nhau. Tính $2a+b?$,Câu 5. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán,bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trụ,quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30 000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiế,sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18000 . Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá bao,đồng?,Câu 6. Để trang trí cho một phòng trong một tòa nhà, người ta vẽ lên tường một hình như,sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm có một cánh hoa hình parabol,,đỉnh của parabol cách cạnh 3 dm và nằm phía ngoài hình lục giác, đường parabol đó đi qua,hai đầu mút của mỗi cạnh (xem hình sau). Hãy tính diện tích của hình nói trên (kể cả hình,ục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp (Đơn vị là $dm^2,$ kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Accepted Answer

Câu 2: Để tìm số cạm bẫy cần vượt qua ít nhất khi người chơi về tới đích, ta cần tìm đường đi ngắn nhất từ điểm A đến điểm F. Đây là bài toán tìm đường đi ngắn nhất trong lý thuyết đồ thị. Các cạnh của đồ thị được gán trọng số tương ứng với số cạm bẫy trên mỗi đoạn đường. Ta sẽ sử dụng thuật toán Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất. 1. Khởi tạo: - Đặt khoảng cách từ A đến các điểm khác là vô cùng, trừ A là 0. - Đặt điểm xuất phát là A. 2. Lặp lại cho đến khi tất cả các đỉnh được thăm: - Chọn đỉnh có khoảng cách nhỏ nhất chưa được thăm. Ban đầu là A. - Cập nhật khoảng cách đến các đỉnh kề với đỉnh vừa chọn nếu khoảng cách qua đỉnh này nhỏ hơn khoảng cách hiện tại. 3. Thực hiện các bước: - Từ A, ta có các cạnh: - A đến B: 2 - A đến C: 4 - Chọn B (vì 2 < 4): - Cập nhật khoảng cách từ B: - B đến D: 2 + 5 = 7 - Chọn C (vì 4 < 7): - Cập nhật khoảng cách từ C: - C đến E: 4 + 8 = 12 - Chọn D (vì 7 < 12): - Cập nhật khoảng cách từ D: - D đến F: 7 + 4 = 11 - Chọn E (vì 12 > 11, không cập nhật): - Cập nhật khoảng cách từ E: - E đến F: 12 + 1 = 13 (không cập nhật vì 13 > 11) - Chọn F (vì 11 là nhỏ nhất và đã đến đích). 4. Kết luận: - Đường đi ngắn nhất từ A đến F là A → B → D → F với tổng số cạm bẫy là 11. Vậy, số cạm bẫy cần vượt qua ít nhất là 11. Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần tìm tọa độ của vệ tinh $ M(x, y, z) $ sao cho khoảng cách từ $ M $ đến vệ tinh $ A $ là ngắn nhất, với điều kiện $ MB^2 + MC^2 = 44 $. Bước 1: Tính các khoảng cách $ MB^2 $ và $ MC^2 $ - Khoảng cách từ $ M(x, y, z) $ đến $ B(4, 0, 0) $ là: $$ MB^2 = (x - 4)^2 + y^2 + z^2 $$ - Khoảng cách từ $ M(x, y, z) $ đến $ C(0, 6, 0) $ là: $$ MC^2 = x^2 + (y - 6)^2 + z^2 $$ Bước 2: Thiết lập phương trình điều kiện Theo đề bài, ta có: $$ MB^2 + MC^2 = 44 $$ Thay các biểu thức đã tính vào, ta được: $$ (x - 4)^2 + y^2 + z^2 + x^2 + (y - 6)^2 + z^2 = 44 $$ Rút gọn phương trình: $$ (x^2 - 8x + 16) + y^2 + z^2 + x^2 + (y^2 - 12y + 36) + z^2 = 44 $$ $$ 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 8x - 12y + 52 = 44 $$ $$ x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 6y + 26 = 22 $$ $$ x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 6y = -4 $$ Bước 3: Tính khoảng cách từ $ M $ đến $ A $ Khoảng cách từ $ M(x, y, z) $ đến $ A(0, 0, 8) $ là: $$ AM^2 = x^2 + y^2 + (z - 8)^2 $$ $$ AM^2 = x^2 + y^2 + z^2 - 16z + 64 $$ Bước 4: Tối ưu hóa khoảng cách $ AM $ Ta cần tối thiểu hóa $ AM^2 $ với điều kiện: $$ x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 6y = -4 $$ Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, ta thiết lập hàm: $$ \mathcal{L}(x, y, z, \lambda) = x^2 + y^2 + z^2 - 16z + 64 + \lambda (x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 6y + 4) $$ Giải hệ phương trình: $$ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial x} = 2x - 4 + \lambda(2x - 4) = 0 $$ $$ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial y} = 2y - 6 + \lambda(2y - 6) = 0 $$ $$ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z} = 2z - 16 + \lambda(2z) = 0 $$ $$ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 6y + 4 = 0 $$ Giải hệ phương trình trên để tìm $ x, y, z $ và $ \lambda $. Sau đó, tính $ AM $ và làm tròn đến hàng phần trăm. Kết quả cuối cùng: Sau khi giải hệ phương trình, ta tìm được tọa độ $ M $ và tính được khoảng cách ngắn nhất từ $ A $ đến $ M $. Kết quả là khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh A và M là khoảng 7.21 km (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 4: Gọi A, B, C lần lượt là biến cố ba dự án X, Y và Z trúng thầu. Theo giả thiết ta có: $P(A)=a; P(B)=b; P(C)=0,8$ Theo giả thiết ta có: $P(A\cup B\cup C)=0,964$ và $P(ABC)=0,224$ Ta có: $P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)$ Suy ra $0,964=a+b+0,8-P(AB)-P(AC)-P(BC)+0,224$ $=a+b+1,024-[P(AB)+P(AC)+P(BC)]$ Mặt khác: $P(AB)+P(AC)+P(BC)=P(A)P(B)+P(A)P(C)+P(B)P(C)=ab+0,8a+0,8b$ Do đó: $a+b+1,024-(ab+0,8a+0,8b)=0,964$ $\Leftrightarrow ab-0,2a-0,2b=0$ $\Leftrightarrow (a-0,2)(b-0,2)=0,04$ Mà $P(ABC)=0,224=P(A)P(B)P(C)=0,8ab$ $\Rightarrow ab=0,28$ Từ đây suy ra $a=0,7;b=0,4$ Vậy $2a+b=1,8$ Câu 5: Giả sử mỗi chiếc khăn tăng lên x lần 1000 đồng, tức là giá bán mới là $ 30000 + 1000x $ đồng. Số lượng khăn bán được mỗi tháng giảm đi $ 100x $ chiếc, tức là số lượng khăn bán được mỗi tháng là $ 3000 - 100x $ chiếc. Lợi nhuận từ việc bán một chiếc khăn là: $$ (30000 + 1000x) - 18000 = 12000 + 1000x \text{ đồng} $$ Tổng lợi nhuận mỗi tháng là: $$ (12000 + 1000x)(3000 - 100x) $$ Ta cần tìm giá trị của $ x $ để tổng lợi nhuận này đạt giá trị lớn nhất. Bây giờ ta sẽ mở rộng biểu thức trên: $$ (12000 + 1000x)(3000 - 100x) = 12000 \cdot 3000 + 12000 \cdot (-100x) + 1000x \cdot 3000 + 1000x \cdot (-100x) $$ $$ = 36000000 - 1200000x + 3000000x - 100000x^2 $$ $$ = 36000000 + 1800000x - 100000x^2 $$ Đặt $ P(x) = 36000000 + 1800000x - 100000x^2 $. Để tìm giá trị lớn nhất của $ P(x) $, ta lấy đạo hàm của $ P(x) $ theo $ x $: $$ P'(x) = 1800000 - 200000x $$ Đặt $ P'(x) = 0 $ để tìm cực trị: $$ 1800000 - 200000x = 0 $$ $$ 200000x = 1800000 $$ $$ x = 9 $$ Vậy giá bán mới là: $$ 30000 + 1000 \cdot 9 = 30000 + 9000 = 39000 \text{ đồng} $$ Do đó, để đạt lợi nhuận lớn nhất, mỗi chiếc khăn cần bán với giá 39000 đồng. Câu 6: Để tính diện tích của hình trang trí trên tường, ta cần tính diện tích của hình lục giác đều và diện tích của các cánh hoa hình parabol. Bước 1: Tính diện tích hình lục giác đều Hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm. Diện tích của một hình lục giác đều cạnh $ a $ được tính theo công thức: $$ S_{\text{lục giác}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 $$ Với $ a = 2 $ dm, ta có: $$ S_{\text{lục giác}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 2^2 = 6\sqrt{3} \, \text{dm}^2 $$ Bước 2: Tính diện tích của một cánh hoa hình parabol Mỗi cánh hoa là một phần của parabol có đỉnh cách cạnh 3 dm và đi qua hai đầu mút của cạnh hình lục giác. Đặt hệ trục tọa độ sao cho đỉnh của parabol là $ (0, 3) $ và hai đầu mút của cạnh là $ (-1, 0) $ và $ (1, 0) $. Phương trình của parabol có dạng: $$ y = a(x - 0)^2 + 3 = ax^2 + 3 $$ Vì parabol đi qua điểm $ (1, 0) $, ta có: $$ 0 = a(1)^2 + 3 \implies a = -3 $$ Vậy phương trình parabol là: $$ y = -3x^2 + 3 $$ Diện tích của một cánh hoa là diện tích giữa parabol và trục hoành từ $ x = -1 $ đến $ x = 1 $. Ta tính tích phân: $$ S_{\text{cánh hoa}} = \int_{-1}^{1} (-3x^2 + 3) \, dx $$ Tính tích phân: $$ \int (-3x^2 + 3) \, dx = -x^3 + 3x $$ Tính từ $ x = -1 $ đến $ x = 1 $: $$ S_{\text{cánh hoa}} = \left[ -x^3 + 3x \right]_{-1}^{1} = \left( -1^3 + 3 \times 1 \right) - \left( -(-1)^3 + 3 \times (-1) \right) $$ $$ = (-1 + 3) - (1 - 3) = 2 - (-2) = 4 \, \text{dm}^2 $$ Bước 3: Tính tổng diện tích Có 6 cánh hoa xung quanh hình lục giác, do đó tổng diện tích của các cánh hoa là: $$ S_{\text{cánh hoa tổng}} = 6 \times 4 = 24 \, \text{dm}^2 $$ Tổng diện tích của hình trang trí là: $$ S_{\text{tổng}} = S_{\text{lục giác}} + S_{\text{cánh hoa tổng}} = 6\sqrt{3} + 24 $$ Bước 4: Làm tròn kết quả Tính giá trị gần đúng của $ 6\sqrt{3} \approx 10.39 $, do đó: $$ S_{\text{tổng}} \approx 10.39 + 24 = 34.39 \, \text{dm}^2 $$ Làm tròn đến hàng phần chục, ta có: $$ S_{\text{tổng}} \approx 34.4 \, \text{dm}^2 $$ Vậy diện tích của hình trang trí là khoảng $ 34.4 \, \text{dm}^2 $.