Giúp mình với!

Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh: \(\Delta ABE \sim \Delta ACF\) và \(\widehat{AFE} = \widehat{ACB}\). Chứng minh \(\Delta ABE \sim \Delta ACF\): 1. Xét hai tam giác \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\): - Ta có \(\widehat{AEB} = \widehat{AFC} = 90^\circ\) (vì BE và CF là các đường cao). - \(\widehat{BAE} = \widehat{CAF}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{BAC}\)). 2. Do đó, hai tam giác \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có: - \(\widehat{AEB} = \widehat{AFC}\) - \(\widehat{BAE} = \widehat{CAF}\) 3. Theo trường hợp góc - góc (g-g), ta có \(\Delta ABE \sim \Delta ACF\). Chứng minh \(\widehat{AFE} = \widehat{ACB}\): 1. Từ \(\Delta ABE \sim \Delta ACF\), ta có \(\widehat{ABE} = \widehat{ACF}\). 2. Trong tam giác \(\Delta ACF\), ta có: - \(\widehat{ACF} = \widehat{AFE}\) (vì \(\widehat{ACF}\) và \(\widehat{AFE}\) là hai góc đối đỉnh). 3. Do đó, \(\widehat{AFE} = \widehat{ACB}\). b) Chứng minh \(AE \cdot AC = AI \cdot AK\) và \(BHCK\) là hình bình hành. Chứng minh \(AE \cdot AC = AI \cdot AK\): 1. Xét tam giác \(\Delta AIE\) và \(\Delta AKC\): - \(\widehat{AIE} = \widehat{AKC} = 90^\circ\) (vì \(AI \bot EF\) và \(d \bot AC\)). 2. Ta có \(\widehat{IAE} = \widehat{KAC}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{BAC}\)). 3. Theo trường hợp góc - góc (g-g), ta có \(\Delta AIE \sim \Delta AKC\). 4. Từ \(\Delta AIE \sim \Delta AKC\), ta có: \[ \frac{AE}{AI} = \frac{AC}{AK} \] 5. Suy ra: \(AE \cdot AC = AI \cdot AK\). Chứng minh \(BHCK\) là hình bình hành: 1. Ta có \(BH \parallel CK\) và \(BH = CK\) (vì \(BH\) và \(CK\) là các đường cao của tam giác \(ABC\) và \(K\) là điểm đối xứng của \(H\) qua \(AC\)). 2. Tương tự, \(BC \parallel HK\) và \(BC = HK\) (vì \(BC\) và \(HK\) là các đường cao của tam giác \(ABC\) và \(K\) là điểm đối xứng của \(H\) qua \(AC\)). 3. Do đó, tứ giác \(BHCK\) có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên \(BHCK\) là hình bình hành. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.