Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Question

Accepted Answer

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Xác định các giá trị của biến làm cho mẫu số khác 0.

Bước 2: Quy đồng mẫu số của tất cả các phân thức trong phương trình.
- Nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số chung để loại bỏ mẫu số.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
- Chuyển các hạng tử chứa biến sang một vế và các hằng số sang vế kia.
- Kết hợp các hạng tử giống nhau.
- Tìm giá trị của biến.

Bước 4: Kiểm tra nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện xác định hay không.
- Loại bỏ các nghiệm không thỏa mãn điều kiện xác định.

Bước 5: Kết luận nghiệm của phương trình.

Ví dụ:
Giải phương trình $\frac{x+1}{x-2} = \frac{3}{x+2}$.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
- Điều kiện xác định: $x 
eq 2$ và $x 
eq -2$.

Bước 2: Quy đồng mẫu số.
- Mẫu số chung là $(x-2)(x+2)$.
- Nhân cả hai vế với mẫu số chung:
$(x+1)(x+2) = 3(x-2)$.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
- Khai triển và chuyển các hạng tử sang một vế:
$x^2 + 3x + 2 = 3x - 6$.
- Chuyển các hạng tử chứa biến sang một vế và các hằng số sang vế kia:
$x^2 + 3x + 2 - 3x + 6 = 0$.
- Kết hợp các hạng tử giống nhau:
$x^2 + 8 = 0$.
- Tìm giá trị của biến:
$x^2 = -8$.
- Phương trình này vô nghiệm vì $x^2$ không thể âm.

Bước 4: Kiểm tra nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện xác định hay không.
- Không có nghiệm nào để kiểm tra.

Bước 5: Kết luận nghiệm của phương trình.
- Phương trình không có nghiệm.