Giúp di heets điẻm ròi Bài 7. Giải các phương trình sau:,$a)~\frac2{x-3}+\frac{x-5}{x-1}=1$ $b)~\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{x^2+3}{x^2-1}$,$c)~\frac{96}{x^2-16}-\frac{2x+1}{x+4}=\frac{1-3x}{4-x}-5$ $d)~\frac{x+25}{2x^2-50}-\frac{x+5}{x^2-5x}=\frac{5-x}{2x^2+10x}$,Bài 8. Giải các phương trình sau:,$a)~\frac4{x^2+2x-3}=\frac{2x-5}{x+3}-\frac{2x}{x-1}$ $b)~\frac3{x^2+x-2}-\frac1{x-1}=\frac{-7}{x+2}$,$c)~\frac2{-x^2+6x-8}-\frac{x-1}{x-2}=\frac{x+3}{x-4}$ $d)~\frac2{x^3-x^2-x+1}=\frac3{1-x^2}-\frac1{x+1}$

Question

Accepted Answer

Bài 7:
a) $\frac{2}{x-3}+\frac{x-5}{x-1}=1$
Điều kiện xác định: $x 
eq 3; x 
eq 1$.
Quy đồng mẫu số:
$\frac{2(x-1)}{(x-3)(x-1)}+\frac{(x-5)(x-3)}{(x-3)(x-1)}=1$.
Rút gọn:
$\frac{2x-2+x^2-8x+15}{(x-3)(x-1)}=1$.
$\frac{x^2-6x+13}{(x-3)(x-1)}=1$.
Nhân chéo:
$x^2-6x+13=(x-3)(x-1)$.
$x^2-6x+13=x^2-4x+3$.
$-2x=-10$.
$x=5$.
Thử lại: Thay $x=5$ vào phương trình ban đầu, ta thấy thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là $x=5$.

b) $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{x^2+3}{x^2-1}$.
Điều kiện xác định: $x 
eq 1; x 
eq -1$.
Quy đồng mẫu số:
$\frac{(x+1)^2-(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+3}{(x-1)(x+1)}$.
Rút gọn:
$\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+3}{(x-1)(x+1)}$.
$\frac{4x}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+3}{(x-1)(x+1)}$.
Nhân chéo:
$4x=x^2+3$.
$x^2-4x+3=0$.
$(x-1)(x-3)=0$.
$x=1$ hoặc $x=3$.
Thử lại: Thay $x=1$ vào phương trình ban đầu, ta thấy không thỏa mãn.
Thay $x=3$ vào phương trình ban đầu, ta thấy thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là $x=3$.

c) $\frac{96}{x^2-16}-\frac{2x+1}{x+4}=\frac{1-3x}{4-x}-5$.
Điều kiện xác định: $x 
eq 4; x 
eq -4$.
Quy đồng mẫu số:
$\frac{96-(2x+1)(x-4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{1-3x+5(4-x)}{4-x}$.
Rút gọn:
$\frac{96-2x^2+8x-x+4}{(x-4)(x+4)}=\frac{1-3x+20-5x}{4-x}$.
$\frac{-2x^2+7x+100}{(x-4)(x+4)}=\frac{-8x+21}{4-x}$.
Nhân chéo:
$-2x^2+7x+100=(-8x+21)(x-4)$.
$-2x^2+7x+100=-8x^2+32x-21x+84$.
$6x^2-14x+16=0$.
$3x^2-7x+8=0$.
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) $\frac{x+25}{2x^2-50}-\frac{x+5}{x^2-5x}=\frac{5-x}{2x^2+10x}$.
Điều kiện xác định: $x 
eq 5; x 
eq 0$.
Quy đồng mẫu số:
$\frac{x+25}{2(x^2-25)}-\frac{x+5}{x(x-5)}=\frac{5-x}{2x(x+5)}$.
Rút gọn:
$\frac{x+25}{2(x-5)(x+5)}-\frac{x+5}{x(x-5)}=\frac{5-x}{2x(x+5)}$.
Nhân chéo:
$(x+25)x-(x+5)2(x+5)= (5-x)2(x-5)$.
$x^2+25x-2x^2-20x-50=10x-50-2x^2+10x$.
$-x^2+5x-50=-2x^2+20x-50$.
$x^2-15x=0$.
$x(x-15)=0$.
$x=0$ hoặc $x=15$.
Thử lại: Thay $x=0$ vào phương trình ban đầu, ta thấy không thỏa mãn.
Thay $x=15$ vào phương trình ban đầu, ta thấy thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là $x=15$.

Bài 8:
a) $\frac{4}{x^2+2x-3}=\frac{2x-5}{x+3}-\frac{2x}{x-1}$
Điều kiện xác định: $x 
eq -3; x 
eq 1.$
Ta có:
$\frac{4}{(x+3)(x-1)}=\frac{(2x-5)(x-1)-2x(x+3)}{(x+3)(x-1)}$
$\Leftrightarrow 4=(2x-5)(x-1)-2x(x+3)$
$\Leftrightarrow 4=2x^2-2x-5x+5-2x^2-6x$
$\Leftrightarrow 4=-13x+5$
$\Leftrightarrow 13x=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{13}.$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{13}.$

b) $\frac{3}{x^2+x-2}-\frac{1}{x-1}=\frac{-7}{x+2}$
Điều kiện xác định: $x 
eq -2; x 
eq 1.$
Ta có:
$\frac{3}{(x+2)(x-1)}-\frac{1}{x-1}=\frac{-7}{x+2}$
$\Leftrightarrow \frac{3-(x+2)}{(x+2)(x-1)}=\frac{-7}{x+2}$
$\Leftrightarrow \frac{1-x}{(x+2)(x-1)}=\frac{-7}{x+2}$
$\Leftrightarrow \frac{-(x-1)}{(x+2)(x-1)}=\frac{-7}{x+2}$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{x+2}=\frac{-7}{x+2}$
$\Leftrightarrow -1=-7$ (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm.

c) $\frac{2}{-x^2+6x-8}-\frac{x-1}{x-2}=\frac{x+3}{x-4}$
Điều kiện xác định: $x 
eq 2; x 
eq 4.$
Ta có:
$\frac{2}{-(x-2)(x-4)}-\frac{x-1}{x-2}=\frac{x+3}{x-4}$
$\Leftrightarrow \frac{2-(x-1)(x-4)}{-(x-2)(x-4)}=\frac{x+3}{x-4}$
$\Leftrightarrow \frac{2-(x^2-5x+4)}{-(x-2)(x-4)}=\frac{x+3}{x-4}$
$\Leftrightarrow \frac{-x^2+5x-2}{-(x-2)(x-4)}=\frac{x+3}{x-4}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2-5x+2}{(x-2)(x-4)}=\frac{x+3}{x-4}$
$\Leftrightarrow x^2-5x+2=x^2+x-6$
$\Leftrightarrow -6x=-8$
$\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}.$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{4}{3}.$

d) $\frac{2}{x^3-x^2-x+1}=\frac{3}{1-x^2}-\frac{1}{x+1}$
Điều kiện xác định: $x 
eq -1; x 
eq 1.$
Ta có:
$\frac{2}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{3}{1-x^2}-\frac{1}{x+1}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{3}{(1-x)(1+x)}-\frac{1}{x+1}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{3-(1-x)}{(1-x)(1+x)}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{2+x}{(1-x)(1+x)}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{2+x}{(1-x)(1+x)}$
$\Leftrightarrow 2(1-x)=2+x$
$\Leftrightarrow 2-2x=2+x$
$\Leftrightarrow -3x=0$
$\Leftrightarrow x=0.$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=0.$