Câu 9. Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800 m2
. Nếu trồng đậu trên diện tích 100 m2
thì cần 20 công làm và thu được 3000000 đồng. Nếu trồng cà thì trên diện tích 100 m2
cần 30 công làm và thu được 4000000 đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công làm không quá 180 công.

Question

Câu 9.  Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800 m2
. Nếu trồng đậu trên diện tích 100 m2
 thì cần 20 công làm và thu được 3000000 đồng. Nếu trồng cà thì trên diện tích 100 m2
 cần 30 công làm và thu được 4000000 đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công làm không quá 180 công.

Accepted Answer

{"userId":5410889,"userName":"𝐇ố𝐢 𝐡ậ𝐧 𝐫ồ𝐢"}

Gọi:

$$x: ext{diện tích trồng đậu (m}^2), \quad y: ext{diện tích trồng cà (m}^2)$$

Ràng buộc:

$$\begin{cases}x + y \leq 800 \\frac{20}{100}x + \frac{30}{100}y \leq 180 \x \geq 0,\ y \geq 0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x + y \leq 800 \0{,}2x + 0{,}3y \leq 180 \x \geq 0,\ y \geq 0\end{cases}$$

Hàm mục tiêu (thu nhập):

$$P = 3000000 \cdot \frac{x}{100} + 4000000 \cdot \frac{y}{100} = 30000x + 40000y$$

Xét các điểm giao:

$x = 0 \Rightarrow y = 600 \Rightarrow P = 24 imes 10^6$

$y = 0 \Rightarrow x = 800 \Rightarrow P = 24 imes 10^6$

Giao của:

$$ \begin{cases} x + y = 800 \ 0{,}2x + 0{,}3y = 180 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 600 \ y = 200 \end{cases} \Rightarrow P = 30000 \cdot 600 + 40000 \cdot 200 = 26 imes 10^6 $$

$$\boxed{\begin{aligned}& ext{Diện tích trồng đậu: } 600\ ext{m}^2 \& ext{Diện tích trồng cà: } 200\ ext{m}^2 \& ext{Thu được nhiều nhất: } 26\ ext{triệu đồng}\end{aligned}}$$

Câu 9. Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800 m2 . Nếu trồng đậu trên diện tích 100 m2 thì cần 20 công làm và thu được 3000000 đồng. Nếu trồng cà thì trên diện tích 100 m2 cần 30 côn...