giải giúp mình

A. \( A = \{x \in \mathbb{N} | x^2 - 4 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 - 4 = 0 \): \[ x^2 = 4 \] \[ x = 2 \text{ hoặc } x = -2 \] Do \( x \in \mathbb{N} \), nên chỉ có \( x = 2 \) thỏa mãn điều kiện. Vậy \( A = \{2\} \). B. \( B = \{x \in \mathbb{R} | x^2 - 5 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 - 5 = 0 \): \[ x^2 = 5 \] \[ x = \sqrt{5} \text{ hoặc } x = -\sqrt{5} \] Do \( x \in \mathbb{R} \), nên cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện. Vậy \( B = \{\sqrt{5}, -\sqrt{5}\} \). C. \( C = \{x \in \mathbb{Q} | x^2 + x - 12 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 + x - 12 = 0 \): \[ x^2 + x - 12 = 0 \] \[ (x + 4)(x - 3) = 0 \] \[ x = -4 \text{ hoặc } x = 3 \] Do \( x \in \mathbb{Q} \), nên cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện. Vậy \( C = \{-4, 3\} \). D. \( D = \{x \in \mathbb{R} | x^2 + 2x + 3 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 + 2x + 3 = 0 \): \[ x^2 + 2x + 3 = 0 \] Ta tính biệt số \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \] Do \( \Delta < 0 \), phương trình vô nghiệm thực. Vậy \( D = \emptyset \). Câu 16: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các phần tử của tập hợp \( A \). Tập hợp \( A \) được định nghĩa là: \[ A = \{ x \in \mathbb{N}^, x < 10, x \vdots 3 \} \] Trong đó: - \( x \in \mathbb{N}^ \) có nghĩa là \( x \) là số tự nhiên khác 0. - \( x < 10 \) có nghĩa là \( x \) nhỏ hơn 10. - \( x \vdots 3 \) có nghĩa là \( x \) chia hết cho 3. Bây giờ, chúng ta sẽ liệt kê các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 10 và chia hết cho 3: - Số đầu tiên là 3 (vì 3 chia hết cho 3). - Số tiếp theo là 6 (vì 6 chia hết cho 3). - Số tiếp theo là 9 (vì 9 chia hết cho 3). Do đó, các phần tử của tập hợp \( A \) là: \[ A = \{ 3, 6, 9 \} \] Như vậy, tập hợp \( A \) có 3 phần tử. Khẳng định đúng là: B. A có 3 phần tử. Câu 17: Để tìm tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{N} \mid (x-1)(x+2)(x^3+4x) = 0 \} \), chúng ta cần giải phương trình \((x-1)(x+2)(x^3+4x) = 0\). Phương trình này sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong các nhân tử bằng 0: 1. \( x - 1 = 0 \) \[ x = 1 \] 2. \( x + 2 = 0 \) \[ x = -2 \] 3. \( x^3 + 4x = 0 \) \[ x(x^2 + 4) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 + 4 = 0 \] Vì \( x^2 + 4 = 0 \) không có nghiệm thực, nên chỉ còn lại \( x = 0 \). Bây giờ, chúng ta kiểm tra các giá trị \( x \) thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \): - \( x = 1 \) thuộc \( \mathbb{N} \). - \( x = -2 \) không thuộc \( \mathbb{N} \). - \( x = 0 \) không thuộc \( \mathbb{N} \). Vậy tập hợp \( A \) chỉ chứa một phần tử là \( x = 1 \). Do đó, tập hợp \( A \) có 1 phần tử. Đáp án: A. 1. Câu 18: Để xác định tập nào trong các tập hợp đã cho là tập rỗng, chúng ta sẽ kiểm tra từng tập hợp một. A. \( T_1 = \{x \in \mathbb{N} | x^2 + 3x - 4 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 + 3x - 4 = 0 \): \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] \[ (x + 4)(x - 1) = 0 \] \[ x = -4 \text{ hoặc } x = 1 \] Trong tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \), chỉ có \( x = 1 \) là nghiệm. Vậy \( T_1 \neq \emptyset \). B. \( T_1 = \{x \in \mathbb{R} | x^2 - 3 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 - 3 = 0 \): \[ x^2 = 3 \] \[ x = \sqrt{3} \text{ hoặc } x = -\sqrt{3} \] Trong tập hợp số thực \( \mathbb{R} \), có hai nghiệm \( x = \sqrt{3} \) và \( x = -\sqrt{3} \). Vậy \( T_1 \neq \emptyset \). C. \( T_1 = \{x \in \mathbb{N} | x^2 = 2\} \) Giải phương trình \( x^2 = 2 \): \[ x = \sqrt{2} \text{ hoặc } x = -\sqrt{2} \] Trong tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \), không có nghiệm nào thỏa mãn. Vậy \( T_1 = \emptyset \). D. \( T_1 = \{x \in \mathbb{Q} | (x^2 + 1)(2x - 5) = 0\} \) Giải phương trình \( (x^2 + 1)(2x - 5) = 0 \): \[ x^2 + 1 = 0 \text{ hoặc } 2x - 5 = 0 \] \[ x^2 = -1 \text{ (không có nghiệm thực)} \text{ hoặc } 2x = 5 \] \[ x = \frac{5}{2} \] Trong tập hợp số hữu tỉ \( \mathbb{Q} \), có nghiệm \( x = \frac{5}{2} \). Vậy \( T_1 \neq \emptyset \). Kết luận: Tập hợp rỗng là \( C \). Đáp án: \( C \) Câu 19: Phương trình \( x^2 + x + 1 = 0 \) là một phương trình bậc hai. Để tìm nghiệm của phương trình này, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong phương trình \( x^2 + x + 1 = 0 \), ta có: - \( a = 1 \) - \( b = 1 \) - \( c = 1 \) Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Vì \( \Delta < 0 \), phương trình \( x^2 + x + 1 = 0 \) không có nghiệm thực. Do đó, tập hợp \( X \) không chứa bất kỳ phần tử nào. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~X=\emptyset. \] Câu 20: Để giải bài toán này, chúng ta cần giải phương trình bậc hai \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) và tìm các nghiệm thực của nó. Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình bậc hai: \[ a = 2, \quad b = -5, \quad c = 3 \] Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta\): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] \[ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 \] \[ \Delta = 25 - 24 \] \[ \Delta = 1 \] Bước 3: Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] Bước 4: Thay các giá trị vào công thức nghiệm: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{5 \pm 1}{4} \] Bước 5: Tìm các nghiệm: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] Vậy các nghiệm của phương trình là \( x_1 = \frac{3}{2} \) và \( x_2 = 1 \). Do đó, tập hợp \( X \) là: \[ X = \left\{ 1; \frac{3}{2} \right\} \] Đáp án đúng là: \[ D.~X = \left\{ 1; \frac{3}{2} \right\} \] Câu 21: Để xác định tập hợp nào trong các tập hợp đã cho là tập rỗng, chúng ta sẽ giải từng phương trình và kiểm tra xem nghiệm của chúng có thuộc tập hợp số tương ứng hay không. A. Tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{R} | x^2 + 5x - 6 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 + 5x - 6 = 0 \): \[ x^2 + 5x - 6 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \). Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \] Do \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm thực: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2} \] Vậy các nghiệm là: \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6 \] Như vậy, tập hợp \( A \) có hai nghiệm thực \( 1 \) và \( -6 \), nên \( A \neq \emptyset \). B. Tập hợp \( B = \{x \in \mathbb{Q} | 3x^2 - 5x + 2 = 0\} \) Giải phương trình \( 3x^2 - 5x + 2 = 0 \): \[ 3x^2 - 5x + 2 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 3 \), \( b = -5 \), \( c = 2 \). Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \] Do \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm thực: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm 1}{6} \] Vậy các nghiệm là: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] Như vậy, tập hợp \( B \) có hai nghiệm hữu tỉ \( 1 \) và \( \frac{2}{3} \), nên \( B \neq \emptyset \). C. Tập hợp \( C = \{x \in \mathbb{Z} | x^2 + x - 1 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 + x - 1 = 0 \): \[ x^2 + x - 1 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -1 \). Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5 \] Do \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm thực: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} \] Vậy các nghiệm là: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \] Những nghiệm này không phải là số nguyên, nên tập hợp \( C \) không có nghiệm nguyên, tức là \( C = \emptyset \). D. Tập hợp \( D = \{x \in \mathbb{R} | x^2 + 5x - 1 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 + 5x - 1 = 0 \): \[ x^2 + 5x - 1 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -1 \). Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 25 + 4 = 29 \] Do \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm thực: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{29}}{2} \] Như vậy, tập hợp \( D \) có hai nghiệm thực \( \frac{-5 + \sqrt{29}}{2} \) và \( \frac{-5 - \sqrt{29}}{2} \), nên \( D \neq \emptyset \). Kết luận: Tập hợp rỗng là \( C \). Câu 22: Để xác định số phần tử của tập hợp \( X = \{ n \in \mathbb{N} \mid n \vdots 4, n < 2017 \} \), chúng ta cần tìm tất cả các số tự nhiên \( n \) chia hết cho 4 và nhỏ hơn 2017. 1. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng các số chia hết cho 4 có dạng \( n = 4k \) với \( k \in \mathbb{N} \). 2. Ta cần tìm các giá trị của \( k \) sao cho \( 4k < 2017 \). 3. Chia cả hai vế của bất đẳng thức \( 4k < 2017 \) cho 4, ta được: \[ k < \frac{2017}{4} \] 4. Tính giá trị của \( \frac{2017}{4} \): \[ \frac{2017}{4} = 504.25 \] 5. Vì \( k \) phải là số tự nhiên, nên \( k \) có thể lấy các giá trị từ 1 đến 504 (vì 504.25 làm tròn xuống còn 504). 6. Do đó, \( k \) có 504 giá trị khác nhau, tương ứng với 504 số \( n \) chia hết cho 4 và nhỏ hơn 2017. Vậy số phần tử của tập hợp \( X \) là 504. Đáp án đúng là: C. 504. Câu 1: Một tập hợp có n phần tử thì sẽ có $2^n$ tập con. Tập hợp $A = \{a, b, c, d\}$ có 4 phần tử, do đó số tập con của A là: \[ 2^4 = 16 \] Vậy đáp án đúng là: C. 16. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về tập hợp con. Một tập hợp con là một tập hợp mà tất cả các phần tử của nó đều thuộc về tập hợp ban đầu. A. Z: - Tập hợp Z là tập hợp các số nguyên. - Số lượng tập hợp con của Z là vô hạn vì Z có vô số phần tử. B. {1}: - Tập hợp {1} có 1 phần tử. - Số lượng tập hợp con của {1} là 2: đó là ∅ và {1}. C. {∅}: - Tập hợp {∅} có 1 phần tử là ∅. - Số lượng tập hợp con của {∅} là 2: đó là ∅ và {∅}. D. {1; ∅}: - Tập hợp {1; ∅} có 2 phần tử: 1 và ∅. - Số lượng tập hợp con của {1; ∅} là 4: đó là ∅, {1}, {∅}, và {1; ∅}. Như vậy, trong các lựa chọn trên, chỉ có tập hợp B. {1} có đúng một tập hợp con là ∅. Đáp án: B. {1}. Câu 3: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để tìm ra mệnh đề sai. A. \( P \subset P \) Mệnh đề này đúng vì mọi tập hợp luôn là tập con của chính nó. B. \( \emptyset \subset P \) Mệnh đề này đúng vì tập rỗng luôn là tập con của bất kỳ tập hợp nào. C. \( P \in \{P\} \) Mệnh đề này đúng vì \( P \) là một phần tử của tập hợp \( \{P\} \). D. \( P \in P \) Mệnh đề này sai vì \( P \) là một tập hợp, và nói chung, một tập hợp không phải là phần tử của chính nó trừ khi có quy định đặc biệt. Do đó, mệnh đề sai là: \( D.~P\in P. \) Đáp án: \( D.~P\in P. \) Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về các tập hợp con của một tập hợp cho trước. A. Tập hợp $\{x; \emptyset\}$: - Các tập hợp con của $\{x; \emptyset\}$ là: $\{\}, \{x\}, \{\emptyset\}, \{x; \emptyset\}$. - Vậy tập hợp $\{x; \emptyset\}$ có 4 tập hợp con. B. Tập hợp $\{x\}$: - Các tập hợp con của $\{x\}$ là: $\{\}, \{x\}$. - Vậy tập hợp $\{x\}$ có 2 tập hợp con. C. Tập hợp $\{x; y; \emptyset\}$: - Các tập hợp con của $\{x; y; \emptyset\}$ là: $\{\}, \{x\}, \{y\}, \{\emptyset\}, \{x; y\}, \{x; \emptyset\}, \{y; \emptyset\}, \{x; y; \emptyset\}$. - Vậy tập hợp $\{x; y; \emptyset\}$ có 8 tập hợp con. D. Tập hợp $\{x; y\}$: - Các tập hợp con của $\{x; y\}$ là: $\{\}, \{x\}, \{y\}, \{x; y\}$. - Vậy tập hợp $\{x; y\}$ có 4 tập hợp con. Như vậy, tập hợp có đúng hai tập hợp con là tập hợp $\{x\}$. Đáp án: B. $\{x\}$. Câu 5: Để xác định mệnh đề nào sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề: A. $\emptyset \subset A$: - Mệnh đề này đúng vì tập rỗng $\emptyset$ là tập con của mọi tập hợp, kể cả tập hợp A. B. $A \neq \{A\}$: - Mệnh đề này đúng vì A là một tập hợp, còn $\{A\}$ là một tập hợp chứa A như một phần tử. Do đó, A và $\{A\}$ khác nhau. C. $A \in A$: - Mệnh đề này sai vì A là một tập hợp, và nói rằng A thuộc A là không hợp lý theo nghĩa thông thường của phép thuộc (element of). Một tập hợp không thể là phần tử của chính nó trong ngữ cảnh này. D. $A \subset A$: - Mệnh đề này đúng vì mọi tập hợp luôn là tập con của chính nó. Vậy, trong các mệnh đề đã cho, mệnh đề sai là: C. $A \in A$. Câu 6: Một tập hợp có n phần tử thì số tập con của nó là $2^n$. Do đó, đáp án đúng là D. $2^n$. Câu 7: Để xác định cách viết nào sau đây là đúng, chúng ta cần kiểm tra từng cách viết dựa trên các quy tắc đã nêu. Tuy nhiên, vì đề bài không cung cấp các cách viết cụ thể để kiểm tra, tôi sẽ đưa ra một số ví dụ phổ biến và kiểm tra chúng theo các quy tắc đã nêu. Giả sử chúng ta có các cách viết sau: 1. \( \frac{x+1}{x-1} \) 2. \( \sqrt{x^2 - 4} \) 3. \( \sin(\theta) + \cos(\theta) \) Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng cách viết này: 1. Phân thức \( \frac{x+1}{x-1} \): - Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Mẫu số không được bằng 0. - ĐKXĐ: \( x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \). 2. Căn thức \( \sqrt{x^2 - 4} \): - Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức dưới dấu căn phải không âm. - ĐKXĐ: \( x^2 - 4 \geq 0 \Rightarrow x^2 \geq 4 \Rightarrow x \leq -2 \) hoặc \( x \geq 2 \). 3. Biểu thức lượng giác \( \sin(\theta) + \cos(\theta) \): - Vì chúng ta chỉ xét trên nửa đường tròn đơn vị (góc phần tư I và II), nên \( \theta \) nằm trong khoảng \( 0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ \). Từ các kiểm tra trên, chúng ta thấy rằng tất cả các cách viết đều đúng nếu chúng ta tuân thủ các điều kiện xác định tương ứng. Do đó, cách viết nào cũng đúng nếu đáp ứng các điều kiện xác định đã nêu. \[ \boxed{\text{Các cách viết đều đúng nếu đáp ứng các điều kiện xác định tương ứng.}} \]