Cho tam giác cân 𝐴𝐵𝐶. Lấy điểm 𝐼 tùy ý nằm giữa 𝐵 và 𝐶. a)Khi 𝐼 thay đổi thì độ dài 𝐴𝐼 thay đổi. Xác định vị trí điểm 𝐼 để độ dài 𝐴𝐼 là nhỏ nhất. Vẽ hình trường hợp ấy. b)Lấy 𝐴𝑀 là đườn...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. Phần a: Xác định vị trí điểm $$ để độ dài $$ là nhỏ nhất Cho tam giác cân $$ với $$. Điểm $$ nằm trên đoạn thẳng $$. 1. Nhận xét: Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy cũng là đường trung tuyến và đường phân giác. Do đó, nếu $$ nằm trên đường trung trực của $$, thì $$ sẽ là nhỏ nhất. 2. Xác định vị trí của $$: Để $$ nhỏ nhất, điểm $$ phải nằm trên đường trung trực của đoạn $$. Trong tam giác cân, đường trung trực của $$ đi qua đỉnh $$ và vuông góc với $$ tại trung điểm của $$. 3. Kết luận: Vị trí của $$ để $$ nhỏ nhất là khi $$ là trung điểm của $$. 4. Vẽ hình: Vẽ tam giác cân $$ với $$. Vẽ đường trung trực của $$ và xác định trung điểm $$ của $$. Đoạn $$ là nhỏ nhất khi $$ là trung điểm của $$. Phần b: Chứng minh $$ Cho $$ là đường trung tuyến của tam giác cân $$. 1. Tính chất của đường trung tuyến: Trong tam giác, đường trung tuyến có độ dài nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó. 2. Áp dụng cho tam giác cân: - Chu vi của tam giác $$ là $$. - Nửa chu vi là $$. 3. So sánh: - Vì $$ là đường trung tuyến, nên $$. - Do $$, nên $$. 4. Kết luận: Từ đó suy ra $$. Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng $$.