Trả lời đúng hoặc sai

Câu 1: a) Ta có: - Số học sinh thuộc khoảng [160;165) là 3. - Số học sinh thuộc khoảng [165;170) là 5. - Số học sinh thuộc khoảng [170;175) là 7. - Số học sinh thuộc khoảng [175;180) là 4. - Số học sinh thuộc khoảng [180;185) là 1. Do đó, 3 học sinh đầu tiên thuộc khoảng [160;165), tiếp theo là 5 học sinh thuộc khoảng [165;170). Vậy, \( x_5 \) sẽ nằm trong khoảng [165;170). Tương tự, 8 học sinh đầu tiên thuộc khoảng [160;170), tiếp theo là 7 học sinh thuộc khoảng [170;175). Vậy, \( x_6 \) sẽ nằm trong khoảng [170;175). Vậy khẳng định này đúng. b) Để tìm tứ phân vị thứ nhất (Q1), ta cần xác định giá trị tại vị trí \(\frac{n+1}{4}\) của mẫu số liệu đã sắp xếp. Với n = 20, ta có: \[ Q1 = \frac{20 + 1}{4} = 5.25 \] Điều này có nghĩa là Q1 nằm giữa giá trị thứ 5 và thứ 6 của mẫu số liệu. - Giá trị thứ 5 (\( x_5 \)) nằm trong khoảng [165;170). - Giá trị thứ 6 (\( x_6 \)) nằm trong khoảng [170;175). Do đó, Q1 sẽ nằm trong khoảng [165;170). Vì vậy, khẳng định rằng Q1 bằng 167 là sai. c) Khoảng tứ phân vị (IQR) là sự khác biệt giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Ta cần xác định Q3: \[ Q3 = \frac{3(n+1)}{4} = \frac{3(20 + 1)}{4} = 15.75 \] Điều này có nghĩa là Q3 nằm giữa giá trị thứ 15 và thứ 16 của mẫu số liệu. - Giá trị thứ 15 (\( x_{15} \)) nằm trong khoảng [170;175). - Giá trị thứ 16 (\( x_{16} \)) nằm trong khoảng [175;180). Do đó, Q3 sẽ nằm trong khoảng [170;175). Khoảng tứ phân vị (IQR) sẽ là: \[ IQR = Q3 - Q1 \] Vì Q1 nằm trong khoảng [165;170) và Q3 nằm trong khoảng [170;175), nên: \[ IQR \approx 175 - 165 = 10 \] Vậy khẳng định rằng khoảng tứ phân vị bằng 8 là sai. d) Để xác định chiều cao của Huy có phải là giá trị ngoại lệ hay không, ta cần kiểm tra xem nó có nằm ngoài khoảng từ Q1 - 1.5 IQR đến Q3 + 1.5 IQR hay không. \[ Q1 - 1.5 IQR \approx 165 - 1.5 10 = 150 \] \[ Q3 + 1.5 IQR \approx 175 + 1.5 10 = 190 \] Chiều cao của Huy là 184 cm, nằm trong khoảng từ 150 đến 190. Do đó, chiều cao của Huy không phải là giá trị ngoại lệ. Vậy khẳng định này sai. Câu 2: Tổng số học sinh của lớp 12A là 40 học sinh. Số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán là 20 học sinh. Số học sinh đạt điểm giỏi môn Ngữ văn là 15 học sinh. Số học sinh không đạt điểm giỏi môn nào trong hai môn trên là 10 học sinh. Ta có: - Số học sinh đạt điểm giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn là: 40 - 10 = 30 học sinh. Theo công thức tính xác suất của biến cố hợp: \[ P(T \cup V) = P(T) + P(V) - P(T \cap V) \] Trong đó: - \( P(T) \) là xác suất học sinh đạt điểm giỏi môn Toán: \( P(T) = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \) - \( P(V) \) là xác suất học sinh đạt điểm giỏi môn Ngữ văn: \( P(V) = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} \) Ta có: \[ P(T \cup V) = \frac{1}{2} + \frac{3}{8} - P(T \cap V) \] Mà ta đã biết số học sinh đạt điểm giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn là 30 học sinh, nên: \[ P(T \cup V) = \frac{30}{40} = \frac{3}{4} \] Do đó: \[ \frac{3}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3}{8} - P(T \cap V) \] \[ \frac{3}{4} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8} - P(T \cap V) \] \[ \frac{3}{4} = \frac{7}{8} - P(T \cap V) \] \[ P(T \cap V) = \frac{7}{8} - \frac{3}{4} \] \[ P(T \cap V) = \frac{7}{8} - \frac{6}{8} \] \[ P(T \cap V) = \frac{1}{8} \] Vậy xác suất của biến cố T ∩ V là \( P(T \cap V) = \frac{1}{8} \). Biết rằng học sinh được chọn đạt điểm giỏi môn Ngữ văn, xác suất học sinh đó đạt điểm giỏi môn Toán là: \[ P(T | V) = \frac{P(T \cap V)}{P(V)} \] \[ P(T | V) = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{3}{8}} \] \[ P(T | V) = \frac{1}{3} \] Vậy đáp án đúng là: d) Biết rằng học sinh được chọn đạt điểm giỏi môn Ngữ văn, xác suất học sinh đó đạt điểm giỏi môn Toán là \( \frac{1}{3} \).