làm từ câu 157 đến câu 161

Câu 157: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của quãng đường đi bộ trong 20 ngày. Giá trị lớn nhất của quãng đường đi bộ là 4,2 km. Giá trị nhỏ nhất của quãng đường đi bộ là 2,7 km. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ 4,2 - 2,7 = 1,5 \] Vậy đáp án đúng là: D. 1,5. Câu 158: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 \) trên đoạn \([-2; 2]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x - 9 \] 2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm cực trị: \[ 3x^2 - 6x - 9 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Từ đó, ta có: \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] 3. Kiểm tra các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn \([-2; 2]\): - Điểm \( x = -1 \) nằm trong đoạn \([-2; 2]\). - Điểm \( x = 3 \) nằm ngoài đoạn \([-2; 2]\). 4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm \( x = -2 \), \( x = -1 \), và \( x = 2 \): \[ f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 10 = -8 - 12 + 18 + 10 = 8 \] \[ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 10 = -1 - 3 + 9 + 10 = 15 \] \[ f(2) = 2^3 - 3(2)^2 - 9(2) + 10 = 8 - 12 - 18 + 10 = -12 \] 5. So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị lớn nhất: - \( f(-2) = 8 \) - \( f(-1) = 15 \) - \( f(2) = -12 \) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-2; 2]\) là 15, đạt được khi \( x = -1 \). Đáp án: C. 15. Câu 159: Trên đoạn $[0;2\pi]$, phương trình $\cos x=\frac12$ có hai nghiệm là $x=\frac{\pi}{3}$ hoặc $x=\frac{5\pi}{3}$. Vậy đáp án đúng là D. Câu 160: Số phần tử của không gian mẫu là: \[ n(\Omega) = C_{15}^{3} = 455 \] Số phần tử của biến cố "chọn được ít nhất 1 đoàn viên nữ" bằng số phần tử của không gian mẫu trừ đi số phần tử của biến cố "chọn được toàn đoàn viên nam": \[ n(\Omega_A) = n(\Omega) - C_{8}^{3} = 455 - 56 = 400 \] Xác suất để chọn được ít nhất 1 đoàn viên nữ là: \[ P(A) = \frac{n(\Omega_A)}{n(\Omega)} = \frac{400}{455} = \frac{57}{65} \] Đáp án đúng là: \( C.~\frac{57}{65} \). Câu 161: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ cấu trúc của một hình chóp có đáy là ngũ giác. 1. Xác định số mặt của hình chóp: - Đáy của hình chóp là một ngũ giác, do đó đáy có 1 mặt. - Mỗi cạnh của ngũ giác sẽ là cạnh chung với một mặt bên của hình chóp. Vì ngũ giác có 5 cạnh, nên hình chóp sẽ có 5 mặt bên. - Tổng số mặt của hình chóp là: \(1 + 5 = 6\) mặt. 2. Xác định số cạnh của hình chóp: - Ngũ giác có 5 cạnh. - Mỗi đỉnh của ngũ giác nối với đỉnh chóp tạo thành một cạnh bên. Vì ngũ giác có 5 đỉnh, nên có 5 cạnh bên. - Tổng số cạnh của hình chóp là: \(5 + 5 = 10\) cạnh. Vậy, hình chóp có đáy là ngũ giác có 6 mặt và 10 cạnh. Đáp án đúng là A. 6 mặt, 10 cạnh. Câu 162: Để xác định vectơ nào bằng vectơ \(\overrightarrow{AB}\), ta cần hiểu rõ về hướng và độ dài của các vectơ trong hình hộp chữ nhật. 1. Vectơ \(\overrightarrow{AB}\): - Vectơ này có điểm đầu là \(A\) và điểm cuối là \(B\). - Trong hình hộp chữ nhật, \(\overrightarrow{AB}\) là một cạnh của mặt đáy hình hộp. 2. Vectơ \(\overrightarrow{B^\prime A^\prime}\): - Vectơ này có điểm đầu là \(B^\prime\) và điểm cuối là \(A^\prime\). - Trong hình hộp chữ nhật, \(\overrightarrow{B^\prime A^\prime}\) là cạnh trên của hình hộp, song song và cùng chiều với \(\overrightarrow{AB}\). - Do đó, \(\overrightarrow{B^\prime A^\prime} = \overrightarrow{AB}\). 3. Vectơ \(\overrightarrow{CD}\): - Vectơ này có điểm đầu là \(C\) và điểm cuối là \(D\). - Trong hình hộp chữ nhật, \(\overrightarrow{CD}\) là cạnh đối diện với \(\overrightarrow{AB}\) trên cùng một mặt đáy, có cùng độ dài và cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\). - Do đó, \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}\). 4. Vectơ \(\overrightarrow{BA}\): - Vectơ này có điểm đầu là \(B\) và điểm cuối là \(A\). - Đây là vectơ ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\). - Do đó, \(\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}\). 5. Vectơ \(\overrightarrow{D^\prime C^\prime}\): - Vectơ này có điểm đầu là \(D^\prime\) và điểm cuối là \(C^\prime\). - Trong hình hộp chữ nhật, \(\overrightarrow{D^\prime C^\prime}\) là cạnh trên của hình hộp, song song và cùng chiều với \(\overrightarrow{CD}\), do đó cũng song song và cùng chiều với \(\overrightarrow{AB}\). - Do đó, \(\overrightarrow{D^\prime C^\prime} = \overrightarrow{AB}\). Kết luận: Các vectơ \(\overrightarrow{B^\prime A^\prime}\), \(\overrightarrow{CD}\), và \(\overrightarrow{D^\prime C^\prime}\) đều bằng \(\overrightarrow{AB}\). Tuy nhiên, theo câu hỏi chỉ có một đáp án đúng, nên đáp án chính xác là \(A.~\overrightarrow{B^\prime A^\prime}\). Câu 163: Hàm số \( y = \tan 2x \) xác định khi \( 2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Ta có: \[ 2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \] \[ x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \] Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \tan 2x \) là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\} \]