Hiups e bài này ạ d) Khol tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x).$ trục Ox,và các đường thẳng $x=-1,~x=2$ quanh trục Ox có thể tích bằng $15\pi$,Câu 3. RLK-MTs Valdai, hệ thống radar chuyên dụng của Nga dùng,để phát hiện, ngăn chặn và vô hiệu hóa các máy bay không người lái,,nhỏ. Nó được thiết kế để phát hiện máy bay không người lái của đối,phương ở khoảng cách lên đến 15km và hạ gục chúng bằng các biện,pháp đối phó điện tử (sử dụng module triệt tiêu tín hiệu điều khiển và,điều hưởng) ở cự ly từ 2 km trở xuống. Trong không gian Oxyz (đơn,vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một cơ sở quân sự có một nhà kho,chứa vũ khí bí mật đặt tại điểm $A(2,0,0)$ và sử dụng một hệ thống RLK-MTs Valdai đặt tại điểm,T'(1-300;-500;0) đ bảo vệ. Một máy bay không người lài (drone) của quân địch đang ở tại điểm,B (502;33000,4000) đưưc điiu khiiển iếnnthhng đếnn v tr điể A và ẽ páát n tạiiA nu không bị,ngăn cản.,a) Khi drone ở tại điểm B thì drone nằm ngoài vùng kiểm soát của hệ thống radar.,b) Điểm $C(1;-\frac35;-\frac45)$ nằm trên đoạn đường di chuyển của drone.,c) Vị trí đầu tiên mà hệ thống RLK-MTs Valdai có thể hạ gục được drone cách kho chứa vũ khí bí mật,một khoảng 1911,6 mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Question

Hiups e bài này ạ d) Khol tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x).$ trục Ox,và các đường thẳng $x=-1,~x=2$ quanh trục Ox có thể tích bằng $15\pi$,Câu 3. RLK-MTs Valdai, hệ thống radar chuyên dụng của Nga dùng,để phát hiện, ngăn chặn và vô hiệu hóa các máy bay không người lái,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/af1272026fd34e54af88f35b0d730bbf.jpg />,nhỏ. Nó được thiết kế để phát hiện máy bay không người lái của đối,phương ở khoảng cách lên đến 15km và hạ gục chúng bằng các biện,pháp đối phó điện tử (sử dụng module triệt tiêu tín hiệu điều khiển và,điều hưởng) ở cự ly từ 2 km trở xuống. Trong không gian Oxyz (đơn,vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một cơ sở quân sự có một nhà kho,chứa vũ khí bí mật đặt tại điểm $A(2,0,0)$ và sử dụng một hệ thống RLK-MTs Valdai đặt tại điểm,T&#x27;(1-300;-500;0) đ  bảo vệ. Một máy bay không người lài (drone) của quân địch đang ở tại điểm,B (502;33000,4000) đưưc điiu khiiển iếnnthhng đếnn v  tr  điể  A và ẽ  páát n tạiiA  nu không bị,ngăn cản.,a) Khi drone ở tại điểm B thì drone nằm ngoài vùng kiểm soát của hệ thống radar.,b) Điểm $C(1;-\frac35;-\frac45)$ nằm trên đoạn đường di chuyển của drone.,c) Vị trí đầu tiên mà hệ thống RLK-MTs Valdai có thể hạ gục được drone cách kho chứa vũ khí bí mật,một khoảng 1911,6 mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

a) Kiểm tra drone có nằm ngoài vùng kiểm soát của radar không

1. Tính khoảng cách từ điểm $B(502, 33000, 4000)$ đến điểm $T'(1-300, -500, 0)$:

Công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian là:
   $$
   d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
   $$

Áp dụng công thức:
   $$
   d = \sqrt{(502 - (1-300))^2 + (33000 - (-500))^2 + (4000 - 0)^2}
   $$
   $$
   = \sqrt{(502 + 299)^2 + (33000 + 500)^2 + 4000^2}
   $$
   $$
   = \sqrt{801^2 + 33500^2 + 4000^2}
   $$

Tính toán cụ thể:
   $$
   = \sqrt{641601 + 1122250000 + 16000000}
   $$
   $$
   = \sqrt{1138417601}
   $$
   $$
   \approx 33736.5 \text{ mét}
   $$

Vì 33736.5 mét > 15000 mét, drone nằm ngoài vùng kiểm soát của radar.

b) Kiểm tra điểm $C(1;-\frac{3}{5};-\frac{4}{5})$ có nằm trên đường đi của drone không

1. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $B(502, 33000, 4000)$ và $A(2, 0, 0)$:

Vector chỉ phương của đường thẳng là:
   $$
   \overrightarrow{BA} = (2 - 502, 0 - 33000, 0 - 4000) = (-500, -33000, -4000)
   $$

Phương trình tham số:
   $$
   x = 502 - 500t
   $$
   $$
   y = 33000 - 33000t
   $$
   $$
   z = 4000 - 4000t
   $$

2. Kiểm tra điểm $C(1;-\frac{3}{5};-\frac{4}{5})$:

Thay tọa độ $C$ vào phương trình tham số:
   $$
   1 = 502 - 500t \quad \Rightarrow \quad t = \frac{501}{500}
   $$
   $$
   -\frac{3}{5} = 33000 - 33000t \quad \Rightarrow \quad t = \frac{33000 + \frac{3}{5}}{33000}
   $$
   $$
   -\frac{4}{5} = 4000 - 4000t \quad \Rightarrow \quad t = \frac{4000 + \frac{4}{5}}{4000}
   $$

Tất cả các giá trị $t$ đều phải bằng nhau. Kiểm tra thấy không thỏa mãn, do đó điểm $C$ không nằm trên đường đi của drone.

c) Tìm vị trí đầu tiên mà radar có thể hạ gục drone

1. Tìm điểm $P$ trên đường thẳng $BA$ cách $A$ 1911.6 mét:

Sử dụng phương trình tham số của đường thẳng $BA$:
   $$
   \sqrt{(2 - (502 - 500t))^2 + (0 - (33000 - 33000t))^2 + (0 - (4000 - 4000t))^2} = 1911.6
   $$

Giải phương trình:
   $$
   \sqrt{(500t - 500)^2 + (33000t - 33000)^2 + (4000t - 4000)^2} = 1911.6
   $$

Tính toán cụ thể:
   $$
   \sqrt{(500t - 500)^2 + (33000t - 33000)^2 + (4000t - 4000)^2} = 1911.6
   $$

Giải phương trình để tìm $t$ và từ đó tìm tọa độ điểm $P$.

2. Kiểm tra khoảng cách từ $P$ đến $T'$:

Tính khoảng cách từ $P$ đến $T'$ và kiểm tra xem có nhỏ hơn hoặc bằng 2000 mét không.

Nếu khoảng cách từ $P$ đến $T'$ nhỏ hơn hoặc bằng 2000 mét, thì đó là vị trí đầu tiên mà radar có thể hạ gục drone.

Kết luận

- Drone nằm ngoài vùng kiểm soát của radar khi ở điểm $B$.
- Điểm $C$ không nằm trên đường đi của drone.
- Tìm được vị trí $P$ thỏa mãn điều kiện để radar hạ gục drone.