cho tam giác abc vuông tại biết cosA=5/15 tính tan B

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về lượng giác trong tam giác vuông. Cho tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( C \), ta có: 1. Xác định các góc và cạnh liên quan: - Góc \( A \) và góc \( B \) là hai góc nhọn trong tam giác vuông. - \( \cos A = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \). 2. Sử dụng định nghĩa của cosin: - Trong tam giác vuông, \( \cos A = \frac{\text{cạnh kề góc } A}{\text{cạnh huyền}} \). - Gọi cạnh kề góc \( A \) là \( b \) và cạnh huyền là \( c \), ta có: \( \frac{b}{c} = \frac{1}{3} \). 3. Tính cạnh kề và cạnh huyền: - Giả sử \( c = 3k \) (với \( k \) là một số dương), thì \( b = 1k = k \). 4. Sử dụng định lý Pythagore để tìm cạnh đối diện góc \( A \): - Gọi cạnh đối diện góc \( A \) là \( a \). - Theo định lý Pythagore: \( a^2 + b^2 = c^2 \). - Thay vào: \( a^2 + k^2 = (3k)^2 \). - \( a^2 + k^2 = 9k^2 \). - \( a^2 = 9k^2 - k^2 = 8k^2 \). - \( a = \sqrt{8k^2} = \sqrt{8}k = 2\sqrt{2}k \). 5. Tính \( \tan B \): - Trong tam giác vuông, \( \tan B = \frac{\text{cạnh đối diện góc } B}{\text{cạnh kề góc } B} \). - Cạnh đối diện góc \( B \) là \( b = k \) và cạnh kề góc \( B \) là \( a = 2\sqrt{2}k \). - \( \tan B = \frac{k}{2\sqrt{2}k} = \frac{1}{2\sqrt{2}} \). 6. Rút gọn biểu thức: - Để rút gọn, nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{2} \): - \( \tan B = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \). Vậy, \( \tan B = \frac{\sqrt{2}}{4} \).