Giải dùm vs ạ

Câu 7: Để giải phương trình \(\sin x = 0\), chúng ta cần tìm tất cả các giá trị của \(x\) sao cho \(\sin x = 0\). Biết rằng \(\sin x = 0\) khi \(x\) là bội số nguyên của \(\pi\). Điều này có nghĩa là: \[ x = k\pi \] với \(k\) là một số nguyên (\(k \in \mathbb{Z}\)). Do đó, tập nghiệm của phương trình \(\sin x = 0\) là: \[ S = \{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~S = \{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \} \] Câu 8: Để xác định diện tích \( S \) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \( y = 2x - 3 \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = 1 \) và \( x = 2 \), ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định hàm số và các đường giới hạn: - Hàm số: \( y = 2x - 3 \). - Trục hoành: \( y = 0 \). - Hai đường thẳng: \( x = 1 \) và \( x = 2 \). 2. Xác định điểm cắt của đồ thị hàm số với trục hoành: - Để tìm điểm cắt với trục hoành, ta giải phương trình \( 2x - 3 = 0 \). - Giải phương trình: \[ 2x - 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}. \] - Điểm cắt là \( \left(\frac{3}{2}, 0\right) \). 3. Xác định khoảng tích phân: - Trên đoạn \( [1, 2] \), ta cần xem xét dấu của hàm số \( y = 2x - 3 \). - Tại \( x = 1 \), \( y = 2(1) - 3 = -1 \) (hàm số âm). - Tại \( x = 2 \), \( y = 2(2) - 3 = 1 \) (hàm số dương). - Hàm số đổi dấu tại \( x = \frac{3}{2} \). 4. Tính diện tích: - Diện tích \( S \) được tính bằng tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số trên đoạn \( [1, 2] \). - Ta chia đoạn \( [1, 2] \) thành hai đoạn: \( [1, \frac{3}{2}] \) và \( [\frac{3}{2}, 2] \). - Trên đoạn \( [1, \frac{3}{2}] \), hàm số \( 2x - 3 \) âm, nên giá trị tuyệt đối là \( -(2x - 3) = 3 - 2x \). - Trên đoạn \( [\frac{3}{2}, 2] \), hàm số \( 2x - 3 \) dương, nên giá trị tuyệt đối là \( 2x - 3 \). 5. Tính tích phân: \[ S = \int_{1}^{\frac{3}{2}} (3 - 2x) \, dx + \int_{\frac{3}{2}}^{2} (2x - 3) \, dx. \] 6. Kết luận: - Đáp án đúng là \( B. \, S = \int_{1}^{2} |2x - 3| \, dx \). Vậy, diện tích \( S \) của hình phẳng được xác định bởi công thức \( B. \, S = \int_{1}^{2} |2x - 3| \, dx \). Câu 9: Để tìm phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $A(2;1;-4)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3; 2; -1)$, ta sử dụng công thức tổng quát của phương trình mặt phẳng: \[ a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0 \] Trong đó $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm $A$ và $(a, b, c)$ là tọa độ của vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$. Áp dụng vào bài toán, ta có: - Điểm $A(2; 1; -4)$, do đó $x_0 = 2$, $y_0 = 1$, $z_0 = -4$. - Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3; 2; -1)$, do đó $a = 3$, $b = 2$, $c = -1$. Thay vào công thức, ta được phương trình mặt phẳng: \[ 3(x - 2) + 2(y - 1) - 1(z + 4) = 0 \] Khai triển phương trình trên: \[ 3x - 6 + 2y - 2 - z - 4 = 0 \] Rút gọn: \[ 3x + 2y - z - 12 = 0 \] So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy phương trình này tương ứng với đáp án A: \[ 3(x - 2) + 2(y - 1) - (z + 4) = 0 \] Vậy đáp án đúng là $\boxed{A}$. Câu 10: Để giải phương trình \(\log_x(2x-1) = 2\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Cơ số \(x\) của logarit phải thỏa mãn \(x > 0\) và \(x \neq 1\). - Biểu thức trong logarit \(2x - 1\) phải dương, tức là \(2x - 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{2}\). Kết hợp các điều kiện trên, ta có: \[ x > \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad x \neq 1. \] 2. Biến đổi phương trình: - Phương trình \(\log_x(2x-1) = 2\) có nghĩa là \(x^2 = 2x - 1\). 3. Giải phương trình bậc hai: - Viết lại phương trình dưới dạng: \[ x^2 - 2x + 1 = 0. \] - Đây là phương trình bậc hai có thể viết lại thành: \[ (x - 1)^2 = 0. \] - Giải phương trình này, ta được: \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1. \] 4. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta thấy \(x = 1\) không thỏa mãn điều kiện \(x \neq 1\). Do đó, phương trình \(\log_x(2x-1) = 2\) không có nghiệm nào thỏa mãn tất cả các điều kiện đã nêu. Vậy, phương trình không có nghiệm. Câu 11: Để tìm phương trình đường tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho mẫu số bằng 0, tức là giải phương trình: \[ cx + d = 0 \] Từ đó, ta có: \[ x = -\frac{d}{c} \] Theo đề bài, ta có hai điều kiện: 1. \( ac = 0 \) 2. \( ad - bc = 0 \) Với \( ac = 0 \), ta có hai khả năng: \( a = 0 \) hoặc \( c = 0 \). - Nếu \( a = 0 \), thì hàm số trở thành \( y = \frac{b}{cx+d} \). Tuy nhiên, điều kiện \( ad - bc = 0 \) không thể thỏa mãn vì \( ad = 0 \) và \( bc \neq 0 \). - Do đó, \( c = 0 \) và hàm số trở thành \( y = \frac{ax+b}{d} \). Tuy nhiên, điều này không thỏa mãn điều kiện \( ad - bc = 0 \). Vì vậy, ta cần xem xét lại điều kiện và cách giải thích. Với đồ thị đã cho, ta thấy có một đường tiệm cận đứng tại \( x = -1 \). Do đó, phương trình đường tiệm cận đứng là: \[ x = -1 \] Vậy đáp án đúng là \( B.~x = -1 \). Câu 12: Để tính thể tích của khối chóp \( S.ABC \), ta cần xác định diện tích của đáy \( \triangle ABC \) và chiều cao từ đỉnh \( S \) xuống mặt phẳng đáy \( (ABC) \). 1. Xác định diện tích đáy \( \triangle ABC \): Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \) với \( AB = 4 \) và \( AC = 5 \). Do đó, diện tích của tam giác vuông \( \triangle ABC \) được tính bằng: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 = 10. \] 2. Xác định chiều cao của khối chóp: Vì \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABC) \), nên \( SA \) chính là chiều cao của khối chóp. Ta có \( SA = 3 \). 3. Tính thể tích của khối chóp \( S.ABC \): Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} = \frac{1}{3} \times 10 \times 3 = 10. \] Vậy, thể tích của khối chóp \( S.ABC \) là 10. Đáp án đúng là D. 10. Câu 1: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 12x - 8 \) trên đoạn \([-3; 3]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 3x^2 - 12 \] 2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ 3x^2 - 12 = 0 \] \[ 3x^2 = 12 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] 3. Đánh giá hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn \([-3; 3]\): - Tại \( x = -3 \): \[ f(-3) = (-3)^3 - 12(-3) - 8 = -27 + 36 - 8 = 1 \] - Tại \( x = -2 \): \[ f(-2) = (-2)^3 - 12(-2) - 8 = -8 + 24 - 8 = 8 \] - Tại \( x = 2 \): \[ f(2) = 2^3 - 12(2) - 8 = 8 - 24 - 8 = -24 \] - Tại \( x = 3 \): \[ f(3) = 3^3 - 12(3) - 8 = 27 - 36 - 8 = -17 \] 4. So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị lớn nhất: - \( f(-3) = 1 \) - \( f(-2) = 8 \) - \( f(2) = -24 \) - \( f(3) = -17 \) Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là \( 8 \). Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-3; 3]\) là \( 8 \), đạt được khi \( x = -2 \). Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Vì \( y(t) > 0 \) và \( t \geq 0 \), nên \( t \) phải là số thực không âm. 2. Phân tích hàm số \( y(t) \): - Giả sử hàm số \( y(t) \) đã được cung cấp hoặc đã biết dạng cụ thể. Tuy nhiên, vì đề bài không cung cấp cụ thể hàm số \( y(t) \), chúng ta sẽ giả sử một dạng phổ biến cho các bài toán tương tự, ví dụ \( y(t) = \frac{k}{t+1} \) với \( k \) là hằng số dương. 3. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN): - Để tìm GTLN và GTNN của \( y(t) \), chúng ta cần tính đạo hàm của \( y(t) \) và tìm các điểm cực trị. - Giả sử \( y(t) = \frac{k}{t+1} \): \[ y'(t) = -\frac{k}{(t+1)^2} \] - Đặt \( y'(t) = 0 \): \[ -\frac{k}{(t+1)^2} = 0 \] - Phương trình này không có nghiệm vì \( k \neq 0 \) và \( (t+1)^2 > 0 \) với mọi \( t \geq 0 \). 4. Kết luận: - Vì \( y'(t) < 0 \) với mọi \( t \geq 0 \), hàm số \( y(t) \) luôn giảm trên khoảng \( [0, +\infty) \). - Do đó, giá trị lớn nhất của \( y(t) \) xảy ra tại \( t = 0 \): \[ y(0) = \frac{k}{0+1} = k \] - Giá trị nhỏ nhất của \( y(t) \) tiến đến 0 khi \( t \to +\infty \): \[ \lim_{t \to +\infty} y(t) = \lim_{t \to +\infty} \frac{k}{t+1} = 0 \] Kết luận cuối cùng: - Giá trị lớn nhất của hàm số \( y(t) \) là \( k \), đạt được khi \( t = 0 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y(t) \) tiến đến 0 khi \( t \to +\infty \).