giúp tớ với ạ

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \sin x + \cos x \) được tính như sau: - Nguyên hàm của \( \sin x \) là \( -\cos x \). - Nguyên hàm của \( \cos x \) là \( \sin x \). Do đó, nguyên hàm của \( f(x) = \sin x + \cos x \) là: \[ \int (\sin x + \cos x) \, dx = -\cos x + \sin x + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~-\cos x + \sin x + C \] Câu 7: Ta biết rằng \(\sin x = 1\) khi \(x = \frac{\pi}{2} + k2\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Do đó, tập nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) là: \[ S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}. \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~S=\left\{\frac{\pi}{2}+k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}. \] Câu 8: Để xác định diện tích \( S \) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = 2x + 1 \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = 1 \) và \( x = 2 \), ta cần sử dụng tích phân xác định. Diện tích \( S \) của hình phẳng được tính bằng công thức: \[ S = \int_{1}^{2} (2x + 1) \, dx \] Bây giờ, ta sẽ tính tích phân này: \[ \int (2x + 1) \, dx = \int 2x \, dx + \int 1 \, dx \] Tính từng phần: 1. \(\int 2x \, dx = x^2 + C_1\) 2. \(\int 1 \, dx = x + C_2\) Kết hợp lại, ta có: \[ \int (2x + 1) \, dx = x^2 + x + C \] Áp dụng giới hạn từ 1 đến 2: \[ S = \left[ x^2 + x \right]_{1}^{2} = (2^2 + 2) - (1^2 + 1) \] Tính toán: \[ = (4 + 2) - (1 + 1) = 6 - 2 = 4 \] Vậy diện tích \( S \) của hình phẳng là 4. Do đó, đáp án đúng là \(\textcircled{A}~S=\int_{1}^{2}(2x+1)dx\). Câu 9: Phương trình đã cho là \(2^{2+1} = 8\). Trước tiên, ta tính vế trái của phương trình: \[2^{2+1} = 2^3 = 8.\] Như vậy, phương trình trở thành: \[8 = 8.\] Điều này cho thấy phương trình đúng với mọi giá trị của \(x\) trong biểu thức \(2^{2+1}\). Tuy nhiên, vì \(2^{2+1}\) không phụ thuộc vào \(x\), nên phương trình không có nghiệm cụ thể nào khác ngoài việc khẳng định rằng nó luôn đúng. Do đó, không có đáp án nào trong các lựa chọn A, B, C, D thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Đáp án: Không có nghiệm nào trong các lựa chọn trên. Câu 10: Để tìm phương trình của đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \), ta cần xác định giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0, tức là giải phương trình: \[ cx + d = 0. \] Từ đó, ta có: \[ x = -\frac{d}{c}. \] Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy khi \( x \to -2^- \) thì \( y \to +\infty \) và khi \( x \to -2^+ \) thì \( y \to -\infty \). Điều này cho thấy tại \( x = -2 \), hàm số có đường tiệm cận đứng. Vậy phương trình của đường tiệm cận đứng là \( x = -2 \). Do đó, đáp án đúng là \( B.~x=-2. \) Câu 11: Để xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P): 2x - 4y + 3z - 9 = 0\), ta cần nhớ rằng một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có dạng \(\overrightarrow{n} = (A; B; C)\), trong đó \(A\), \(B\), và \(C\) là các hệ số của \(x\), \(y\), và \(z\) trong phương trình tổng quát của mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\). Trong phương trình mặt phẳng \((P): 2x - 4y + 3z - 9 = 0\), ta có: - Hệ số của \(x\) là \(2\), - Hệ số của \(y\) là \(-4\), - Hệ số của \(z\) là \(3\). Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) là \(\overrightarrow{n} = (2; -4; 3)\). Bây giờ, ta so sánh với các đáp án đã cho: - \(\textcircled A.~\overrightarrow{n_a} = (2; -4; 3)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\). - \(B.~\overrightarrow{n_1} = (2; 4; 3)\) không phải vì dấu của thành phần \(y\) không đúng. - \(C.~\overrightarrow{n_3} = (-2; 4; 3)\) không phải vì dấu của thành phần \(x\) và \(y\) không đúng. - \(D.~\overrightarrow{n_2} = (2; 4; -3)\) không phải vì dấu của thành phần \(y\) và \(z\) không đúng. Vậy, vectơ \(\overrightarrow{n_a} = (2; -4; 3)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\). Do đó, đáp án đúng là \(\textcircled A\). Câu 12: Để tính thể tích của khối chóp \( O.ABC \), ta cần sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h \] Trong đó: - \( S_{\text{đáy}} \) là diện tích của tam giác đáy \( ABC \). - \( h \) là chiều cao của khối chóp, tức là khoảng cách từ đỉnh \( O \) đến mặt phẳng đáy \( (ABC) \). Bước 1: Tính diện tích đáy \( S_{ABC} \) Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) với \( AB = 3 \) và \( AC = 6 \). Diện tích của tam giác vuông \( ABC \) được tính bằng: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9 \] Bước 2: Xác định chiều cao \( h \) Vì \( OA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABC) \), nên \( OA \) chính là chiều cao của khối chóp. Do đó, \( h = OA = 2 \). Bước 3: Tính thể tích khối chóp \( O.ABC \) Áp dụng công thức tính thể tích: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times h = \frac{1}{3} \times 9 \times 2 = 6 \] Vậy, thể tích của khối chóp \( O.ABC \) là 6. Đáp án đúng là D. 6. Câu 1: Gọi A là biến cố "Tin nhắn được chọn là tin nhắn quảng cáo" B là biến cố "Tin nhắn được chọn bị đánh dấu" Ta có P(B) = 0,15; P(A|B) = 0,1; P(A|\overline{B}) = 0,15 Do đó P(\overline{B}) = 0,85; P(\overline{A}|B) = 0,9; P(\overline{A}|\overline{B}) = 0,85 a) Đúng vì P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,15 = 0,85 b) Đúng vì P(\overline{A}|\overline{B}) = 1 - P(A|\overline{B}) = 1 - 0,15 = 0,85 c) Ta có P(\overline{A}) = P(\overline{A}|B).P(B) + P(\overline{A}|\overline{B}).P(\overline{B}) = 0,9.0,15 + 0,85.0,85 = 0,8425 Suy ra khẳng định này sai. d) Ta có P(\overline{B}|\overline{A}) = \frac{P(\overline{B}).P(\overline{A}|\overline{B})}{P(\overline{A})} = \frac{0,85.0,85}{0,8425} ≈ 0,89 < 0,95 Suy ra khẳng định này đúng. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x + 91 \). 2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các nghiệm. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \). Hàm số \( f(x) = x^3 - 3x + 91 \). Đạo hàm của \( f(x) \) là: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}(91) \] \[ f'(x) = 3x^2 - 3 \] Bước 2: Giải phương trình \( f'(x) = 0 \). Phương trình \( f'(x) = 0 \) là: \[ 3x^2 - 3 = 0 \] Giải phương trình này: \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ 3x^2 = 3 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] Vậy tập nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \) là: \[ S = \{-1, 1\} \] Tuy nhiên, theo đề bài, tập nghiệm đã cho là \( S = \{1\} \). Điều này có nghĩa là chỉ có nghiệm \( x = 1 \) thỏa mãn điều kiện của bài toán. Do đó, đáp án cuối cùng là: \[ S = \{1\} \]