cứu tôi anh em ơi

Câu 6: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định xem đường thẳng \( B'C'C \) song song với mặt phẳng nào trong các lựa chọn đã cho. Phân tích từng mặt phẳng: 1. Mặt phẳng \((ABC)\): - Trong hình lăng trụ, các cạnh bên như \( B'B \), \( C'C \) song song và bằng nhau. - Do đó, đường thẳng \( B'C'C \) không thể song song với mặt phẳng \((ABC)\) vì nó là một phần của mặt phẳng song song với đáy. 2. Mặt phẳng \((A'B'C')\): - Tương tự như trên, \( B'C'C \) là một phần của mặt phẳng song song với đáy \((ABC)\), không thể song song với mặt phẳng \((A'B'C')\). 3. Mặt phẳng \((B'BC)\): - Mặt phẳng này chứa đường thẳng \( B'C \) và \( BC \). - Do đó, đường thẳng \( B'C'C \) nằm trong mặt phẳng này, không thể song song với chính nó. 4. Mặt phẳng \((AB'C)\): - Mặt phẳng này chứa đường thẳng \( B'C \) và \( AC \). - Đường thẳng \( B'C'C \) không nằm trong mặt phẳng này và có thể song song với nó. Kết luận: Đường thẳng \( B'C'C \) song song với mặt phẳng \((AB'C)\). Câu 7: Để giải phương trình \(\sin x = 1\), ta cần tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(\sin x\) đạt giá trị lớn nhất là 1. 1. Xét giá trị của \(\sin x\): - Hàm số \(\sin x\) đạt giá trị lớn nhất là 1 khi \(x = \frac{\pi}{2} + k2\pi\), với \(k \in \mathbb{Z}\). 2. Kết luận: - Tập nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) là \(S = \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}\). Do đó, đáp án đúng là \(\textcircled{D}~S=\left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}\). Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về cấp số cộng. Một cấp số cộng là dãy số trong đó mỗi số hạng sau đó đều hơn số hạng trước nó một lượng cố định gọi là công sai \(d\). Công thức tổng quát để tìm số hạng thứ \(n\) của một cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong bài toán này, chúng ta biết: - Số hạng đầu tiên \(u_1 = 2\) - Công sai \(d = 3\) Chúng ta cần tìm giá trị của \(a_1\). Tuy nhiên, có vẻ như có sự nhầm lẫn giữa ký hiệu \(u_1\) và \(a_1\). Vì \(u_1\) đã được cho là 2, nên \(a_1\) cũng sẽ là 2. Do đó, giá trị của \(a_1\) là: \[ a_1 = 2 \] Tuy nhiên, vì các lựa chọn đưa ra không bao gồm 2, có thể có sự nhầm lẫn hoặc lỗi trong đề bài. Nếu đề bài yêu cầu tìm số hạng thứ 5 (\(u_5\)), chúng ta có thể tính như sau: \[ u_5 = u_1 + (5-1)d = 2 + 4 \cdot 3 = 2 + 12 = 14 \] Như vậy, nếu đề bài yêu cầu tìm \(u_5\), thì đáp án đúng là: B. 14. Câu 9: Ta có phương trình: \[ 2^{2m} = 8 \] Biểu diễn 8 dưới dạng lũy thừa cơ số 2: \[ 8 = 2^3 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 2^{2m} = 2^3 \] Vì hai vế có cùng cơ số 2, ta có thể so sánh số mũ: \[ 2m = 3 \] Giải phương trình này để tìm m: \[ m = \frac{3}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ m = \frac{3}{2} \] Đáp án đúng là: \[ B.~m = \frac{3}{2} \] Câu 10: Để tìm diện tích \( S \) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = 2x + 1 \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = 1 \) và \( x = 2 \), ta cần tính tích phân xác định của hàm số \( y = 2x + 1 \) trên đoạn \([1, 2]\). Diện tích \( S \) được tính bằng công thức: \[ S = \int_{1}^{2} (2x + 1) \, dx \] Bây giờ, ta sẽ tính tích phân này: 1. Tính nguyên hàm của \( 2x + 1 \): \[ \int (2x + 1) \, dx = x^2 + x + C \] 2. Áp dụng giới hạn từ 1 đến 2: \[ S = \left[ x^2 + x \right]_{1}^{2} = (2^2 + 2) - (1^2 + 1) \] 3. Tính giá trị: \[ = (4 + 2) - (1 + 1) = 6 - 2 = 4 \] Vậy diện tích \( S \) của hình phẳng là 4. Do đó, đáp án đúng là không có trong các lựa chọn A, B, C, D. Tuy nhiên, nếu chỉ xét công thức đúng để tính diện tích, thì công thức đúng là: \[ S = \int (2x + 1) \, dx \] Vì vậy, đáp án đúng theo công thức là D. Câu 11: Để tính thể tích của khối chóp \( O.ABC \), ta cần sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h \] Trong đó: - \( S_{\text{đáy}} \) là diện tích của tam giác đáy \( ABC \). - \( h \) là chiều cao của khối chóp, tức là khoảng cách từ đỉnh \( O \) đến mặt phẳng \( (ABC) \). Bước 1: Tính diện tích đáy \( S_{ABC} \) Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) với \( AB = 3 \) và \( AC = 6 \). Diện tích của tam giác vuông \( ABC \) được tính bằng: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9 \] Bước 2: Xác định chiều cao \( h \) Vì \( OA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABC) \), nên \( OA \) chính là chiều cao của khối chóp. Do đó, \( h = OA = 2 \). Bước 3: Tính thể tích khối chóp \( O.ABC \) Áp dụng công thức thể tích khối chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times h = \frac{1}{3} \times 9 \times 2 = 6 \] Vậy, thể tích của khối chóp \( O.ABC \) là 6. Đáp án đúng là B. 6. Câu 12: Để tìm phương trình của mặt phẳng đi qua gốc tọa độ \( O(0,0,0) \) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (-1, 0, 3)\), ta sử dụng công thức tổng quát của phương trình mặt phẳng: \[ ax + by + cz = 0 \] Trong đó, \((a, b, c)\) là tọa độ của vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\). Với \(\overrightarrow{n} = (-1, 0, 3)\), ta có: - \(a = -1\) - \(b = 0\) - \(c = 3\) Thay vào công thức tổng quát, ta được phương trình mặt phẳng: \[ -1 \cdot x + 0 \cdot y + 3 \cdot z = 0 \] Rút gọn phương trình, ta có: \[ -x + 3z = 0 \] Vậy phương trình của mặt phẳng là: \[ -x + 3z = 0 \] Đối chiếu với các đáp án đã cho, ta thấy đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~-x+3z=0.} \] Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức xác suất và các thông tin đã cho. Gọi: - \( A \): Sự kiện tin nhắn bị đánh dấu. - \( B \): Sự kiện tin nhắn là quảng cáo. Theo đề bài, ta có: - \( P(A) = 0.15 \) (xác suất tin nhắn bị đánh dấu). - \( P(B|A) = 0.10 \) (xác suất tin nhắn là quảng cáo nếu bị đánh dấu). - \( P(B|\overline{A}) = 0.15 \) (xác suất tin nhắn là quảng cáo nếu không bị đánh dấu). Trước tiên, ta tính xác suất tin nhắn không bị đánh dấu: \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.15 = 0.85 \] Bây giờ, ta kiểm tra các khẳng định: a) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng 0,8. \[ P(\overline{A}) = 0.85 \neq 0.8 \] Khẳng định này sai. b) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng 0,8. \[ P(\overline{B}|\overline{A}) = 1 - P(B|\overline{A}) = 1 - 0.15 = 0.85 \neq 0.8 \] Khẳng định này sai. c) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng 0,75. Ta cần tính xác suất tổng quát để tin nhắn không phải là quảng cáo: \[ P(\overline{B}) = P(\overline{B}|A)P(A) + P(\overline{B}|\overline{A})P(\overline{A}) \] \[ P(\overline{B}|A) = 1 - P(B|A) = 1 - 0.10 = 0.90 \] \[ P(\overline{B}|\overline{A}) = 1 - P(B|\overline{A}) = 1 - 0.15 = 0.85 \] \[ P(\overline{B}) = 0.90 \times 0.15 + 0.85 \times 0.85 = 0.135 + 0.7225 = 0.8575 \neq 0.75 \] Khẳng định này sai. d) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, nhỏ hơn 0,95. \[ P(\overline{A}|\overline{B}) = \frac{P(\overline{A} \cap \overline{B})}{P(\overline{B})} = \frac{P(\overline{A})P(\overline{B}|\overline{A})}{P(\overline{B})} \] \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A})P(\overline{B}|\overline{A}) = 0.85 \times 0.85 = 0.7225 \] \[ P(\overline{A}|\overline{B}) = \frac{0.7225}{0.8575} \approx 0.842 < 0.95 \] Khẳng định này đúng. Vậy đáp án đúng là: D. Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, nhỏ hơn 0,95.