khoanh các câu

Câu 1: Để tìm phương trình của mặt phẳng đi qua gốc tọa độ \( O(0,0,0) \) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (-1, 0, 3)\), ta sử dụng công thức tổng quát của phương trình mặt phẳng: \[ ax + by + cz = 0 \] Trong đó, \((a, b, c)\) là tọa độ của vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\). Với \(\overrightarrow{n} = (-1, 0, 3)\), ta có: - \(a = -1\) - \(b = 0\) - \(c = 3\) Thay các giá trị này vào phương trình mặt phẳng, ta được: \[ -1 \cdot x + 0 \cdot y + 3 \cdot z = 0 \] Rút gọn phương trình, ta có: \[ -x + 3z = 0 \] Vậy phương trình của mặt phẳng là: \[ -x + 3z = 0 \] Do đó, đáp án đúng là: C. \(-x + 3z = 0\) Câu 2: Để giải phương trình \(\sin x = 1\), chúng ta cần tìm tất cả các giá trị của \(x\) sao cho \(\sin x = 1\). 1. Nhắc lại giá trị của \(\sin x\): - Biết rằng \(\sin x = 1\) khi \(x = \frac{\pi}{2}\). 2. Xác định chu kỳ của hàm \(\sin x\): - Hàm \(\sin x\) có chu kỳ \(2\pi\), nghĩa là \(\sin x = \sin (x + 2k\pi)\) với \(k \in \mathbb{Z}\). 3. Viết nghiệm tổng quát: - Vì \(\sin x = 1\) tại \(x = \frac{\pi}{2}\), nên nghiệm tổng quát sẽ là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \] 4. Kết luận tập nghiệm: - Tập nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) là: \[ S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~S=\left\{\frac{\pi}{2}+k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}} \] Câu 3: Để xác định diện tích \( S \) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = 2x + 1 \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = 1 \) và \( x = 2 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hàm số và các đường giới hạn: - Đồ thị hàm số: \( y = 2x + 1 \). - Trục hoành: \( y = 0 \). - Hai đường thẳng: \( x = 1 \) và \( x = 2 \). 2. Xác định miền giới hạn: - Miền giới hạn là vùng nằm giữa đồ thị hàm số \( y = 2x + 1 \) và trục hoành từ \( x = 1 \) đến \( x = 2 \). 3. Thiết lập công thức tính diện tích: - Diện tích \( S \) của hình phẳng được tính bằng tích phân của hàm số \( y = 2x + 1 \) từ \( x = 1 \) đến \( x = 2 \). - Công thức tính diện tích là: \[ S = \int_{1}^{2} (2x + 1) \, dx \] 4. Lựa chọn đáp án: - Đáp án đúng là \(\textcircled{A.}~S=\int^2_1(2x+1)dx.\) Vậy, diện tích \( S \) của hình phẳng được xác định bằng công thức \(\int_{1}^{2} (2x + 1) \, dx\). Câu 4: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích các vectơ trong hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \). 1. Tính chất của hình chóp tứ giác đều: - Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông \( ABCD \). - Giao điểm \( O \) của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \) là tâm của hình vuông. 2. Phân tích vectơ: - Ta có: \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}\) vì \( O \) là tâm của hình vuông \( ABCD \). 3. Xét tổng các vectơ từ đỉnh \( S \): - Ta có: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OB}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OC}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OD}) \] - Điều này có thể viết lại thành: \[ = 4\overrightarrow{SO} + (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) \] - Do \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}\), ta có: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO} \] 4. Kết luận: - Phát biểu đúng là: \( \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO} \). Vậy đáp án đúng là \( A \). Câu 5: Ta có phương trình: \[ 2^{2x+1} = 8 \] Biến đổi vế phải về dạng lũy thừa cơ số 2: \[ 8 = 2^3 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 2^{2x+1} = 2^3 \] Vì hai vế có cùng cơ số 2, ta có thể so sánh số mũ: \[ 2x + 1 = 3 \] Giải phương trình này để tìm \( x \): \[ 2x + 1 = 3 \] \[ 2x = 3 - 1 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 1 \] Đáp án đúng là: \[ C.~x=1 \] Câu 6: Để xác định đường thẳng \( B'C' \) song song với mặt phẳng nào, ta cần xem xét các đặc điểm của hình lăng trụ. 1. Đặc điểm của hình lăng trụ: - Hình lăng trụ có hai đáy là các đa giác song song và bằng nhau. - Các cạnh bên song song và bằng nhau. 2. Xét đường thẳng \( B'C' \): - \( B'C' \) là một cạnh của đáy trên của hình lăng trụ. 3. Xét các mặt phẳng: - Mặt phẳng \((B'BC)\) chứa đường thẳng \( B'B \) và \( BC \), không song song với \( B'C' \) vì \( B'B \) và \( BC \) không song song với \( B'C' \). - Mặt phẳng \((AB'C')\) chứa đường thẳng \( B'C' \), không thể song song với chính nó. - Mặt phẳng \((ABC)\) là đáy dưới của lăng trụ, song song với đáy trên \((A'B'C')\), do đó song song với \( B'C' \). - Mặt phẳng \((A'B'C')\) chứa đường thẳng \( B'C' \), không thể song song với chính nó. 4. Kết luận: - Đường thẳng \( B'C' \) song song với mặt phẳng \((ABC)\). Vậy, đáp án đúng là C. \((ABC)\).