Câu 7:
Để giải phương trình , chúng ta cần tìm tất cả các giá trị của sao cho .
Biết rằng khi là bội số nguyên của . Điều này có nghĩa là:
với là một số nguyên ().
Do đó, tập nghiệm của phương trình là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 8:
Để xác định diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng và , ta cần thực hiện các bước sau:
1. Xác định giao điểm của đồ thị với trục hoành:
Để tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành, ta giải phương trình:
Vậy, đồ thị cắt trục hoành tại điểm .
2. Xác định khoảng tích phân:
Vì và là hai đường thẳng giới hạn, ta xét khoảng tích phân từ đến .
3. Xét dấu của hàm số trên khoảng :
- Tại , (hàm số âm).
- Tại , (hàm số dương).
Do đó, hàm số đổi dấu tại .
4. Tính diện tích:
Diện tích được tính bằng tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số trên khoảng :
Chia khoảng tích phân thành hai phần:
- Từ đến , hàm số là âm, do đó:
- Từ đến , hàm số là dương, do đó:
Tính từng phần:
Tổng diện tích:
Vậy, diện tích của hình phẳng là .
Do đó, đáp án đúng là .
Câu 9:
Để tìm phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến , ta sử dụng công thức tổng quát của phương trình mặt phẳng:
Trong đó là tọa độ của điểm và là tọa độ của vectơ pháp tuyến .
Áp dụng vào bài toán, ta có:
- Điểm , do đó , , .
- Vectơ pháp tuyến , do đó , , .
Thay vào công thức, ta được phương trình mặt phẳng:
Khai triển phương trình trên:
Rút gọn:
Phương trình này tương ứng với phương án A. Do đó, đáp án đúng là:
A.
Câu 10:
Để giải phương trình , chúng ta sẽ làm theo các bước sau:
1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Biểu thức bên trong logarit phải dương: .
- Giải bất phương trình này: .
2. Giải phương trình:
- Phương trình ban đầu là .
- Chuyển đổi từ dạng logarit sang dạng mũ: .
- Tính giá trị của : .
- Ta có phương trình: .
- Giải phương trình này để tìm :
3. Kiểm tra nghiệm:
- Kiểm tra có thỏa mãn điều kiện xác định hay không.
- Rõ ràng , nên thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là .
Đáp án đúng là:
Câu 11:
Để tìm phương trình của đường tiệm cận đứng của hàm số , ta cần tìm giá trị của sao cho mẫu số bằng 0, tức là:
Giải phương trình này, ta có:
Quan sát đồ thị, ta thấy có một đường tiệm cận đứng tại .
Do đó, phương trình của đường tiệm cận đứng là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 12:
Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, ta cần sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp:
Trong đó:
- Chiều cao của khối chóp là đoạn thẳng SA, vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Do đó, chiều cao .
- Đáy của khối chóp là tam giác ABC.
Ta cần tính diện tích của tam giác ABC. Tam giác ABC vuông tại A, với và . Do đó, diện tích của tam giác ABC được tính bằng:
Bây giờ, ta có thể tính thể tích của khối chóp S.ABC:
Vậy, thể tích của khối chóp S.ABC là 10. Đáp án đúng là D. 10.
Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể nội dung của bài toán. Tuy nhiên, vì bài toán chưa được cung cấp, tôi sẽ đưa ra một ví dụ minh họa để bạn hiểu cách giải quyết các bài toán theo các quy tắc đã nêu.
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên đoạn .
Bước 1: Xác định miền xác định
Hàm số là một đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực . Trên đoạn , hàm số cũng xác định.
Bước 2: Tính đạo hàm
Ta tính đạo hàm của :
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn
Giải phương trình :
Bước 4: Đánh giá hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn
- Tại :
- Tại :
- Tại :
Bước 5: So sánh các giá trị để tìm GTLN và GTNN
- Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là 1, đạt được khi .
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là -3, đạt được khi hoặc .
Kết luận:
- Giá trị lớn nhất của hàm số là 1, đạt được khi .
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -3, đạt được khi hoặc .
Hy vọng ví dụ này giúp bạn hiểu cách giải quyết các bài toán theo các quy tắc đã nêu. Nếu bạn có bài toán cụ thể cần giải, hãy cung cấp chi tiết để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn.