Làm hộ tôi câu 4 và 5

Câu 4: Bước 1: Tìm số cách xếp 7 quyển sách vào 4 ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách. Để đảm bảo mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách, ta sẽ xếp 4 quyển sách đầu tiên vào 4 ngăn, mỗi ngăn một quyển. Sau đó, ta sẽ xếp 3 quyển sách còn lại vào 4 ngăn bất kỳ. Số cách xếp 4 quyển sách đầu tiên vào 4 ngăn là: 4! = 24 Số cách xếp 3 quyển sách còn lại vào 4 ngăn là: 4^3 = 64 Vậy tổng số cách xếp 7 quyển sách vào 4 ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách là: 24 64 = 1536 Bước 2: Tìm số cách xếp 7 quyển sách vào 4 ngăn sao cho số lượng quyển sách ở mỗi ngăn là như nhau. Ta có 4 trường hợp để số lượng quyển sách ở mỗi ngăn là như nhau: - Trường hợp 1: Mỗi ngăn có 1 quyển sách. Số cách xếp là: 7! / (1! 1! 1! 1!) = 5040 - Trường hợp 2: Mỗi ngăn có 2 quyển sách. Số cách xếp là: 7! / (2! 2! 2! 1!) = 630 - Trường hợp 3: Mỗi ngăn có 3 quyển sách. Số cách xếp là: 7! / (3! 3! 1! 0!) = 140 - Trường hợp 4: Mỗi ngăn có 4 quyển sách. Số cách xếp là: 7! / (4! 4! 0! 0!) = 105 Tổng số cách xếp 7 quyển sách vào 4 ngăn sao cho số lượng quyển sách ở mỗi ngăn là như nhau là: 5040 + 630 + 140 + 105 = 5915 Bước 3: Tìm số cách xếp 7 quyển sách vào 4 ngăn sao cho thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau. Số cách xếp 7 quyển sách vào 4 ngăn sao cho thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau là: 7! = 5040 Bước 4: Tìm số cách xếp 7 quyển sách vào 4 ngăn sao cho cả hai điều kiện đều thỏa mãn. Số cách xếp 7 quyển sách vào 4 ngăn sao cho cả hai điều kiện đều thỏa mãn là: 5040 Bước 5: Tìm giá trị của T. Giá trị của T là: 1536 - 5040 = -3504 Bước 6: Tìm giá trị của T/100. Giá trị của T/100 là: -3504 / 100 = -35,04 Đáp án: Giá trị của T/100 là -35,04 Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần tìm xác suất để các bộ ba số ở các vị trí $$, $$, $$ tạo thành các cấp số cộng. Bước 1: Tính số cách chọn và xếp 6 số Tập $$ có 9 phần tử. Ta cần chọn 6 số từ tập này và xếp vào 6 vị trí $$. - Số cách chọn 6 số từ 9 số là: $$. - Số cách xếp 6 số vào 6 vị trí là: $$. Vậy tổng số cách chọn và xếp là $$. Bước 2: Điều kiện để tạo thành cấp số cộng Để các bộ ba $$, $$, $$ tạo thành cấp số cộng, ta có: 1. $$ 2. $$ 3. $$ Vì $$ phải là số nguyên, nên $$, $$, $$ phải là số chẵn. Điều này có nghĩa là $$ phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Bước 3: Tính số cách chọn và xếp thỏa mãn điều kiện Tập $$ có 4 số chẵn $$ và 5 số lẻ $$. - Chọn 3 số chẵn từ 4 số: $$. - Chọn 3 số lẻ từ 5 số: $$. Với mỗi cách chọn, ta có thể xếp 3 số chẵn vào $$ theo $$ cách và 3 số lẻ vào $$ theo $$ cách. Vậy số cách xếp thỏa mãn điều kiện là: $$ Bước 4: Tính xác suất và giá trị $$ Xác suất để bạn Nam giải được mật thư là: $$ Tính $$: $$ Tính toán: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Câu 6: Đặt $$ là số lượng thực đơn loại 1 và $$ là số lượng thực đơn loại 2. Theo đề bài, ta có: - Mỗi thực đơn loại 1 có 2 cốc nước chanh và 1 túi khoai chiên. - Mỗi thực đơn loại 2 có 3 cốc nước chanh và 2 túi khoai chiên. Do đó, ta có các ràng buộc về số lượng cốc nước chanh và túi khoai chiên: $$ $$ Mục tiêu là tối đa hóa doanh thu, tức là: $$ Bây giờ, ta sẽ vẽ miền khả thi của các ràng buộc trên và tìm điểm tối ưu trong miền này. 1. Vẽ đường thẳng $$: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ 2. Vẽ đường thẳng $$: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ Miền khả thi là phần nằm dưới cả hai đường thẳng này và ở phía trên trục $$ và $$. Các đỉnh của miền khả thi là: - Giao điểm của $$ và $$: $$ Nhân phương trình thứ hai với 2: $$ Trừ hai phương trình: $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy giao điểm là $$. - Các điểm còn lại là $$ và $$. Bây giờ, ta tính doanh thu tại các đỉnh này: - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng là 3000 nghìn đồng. Đáp số: 3000 nghìn đồng.