Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $2-\sqrt x$,Vx+3 x + và -6,$d).~D=\frac{13\sqrt x-9}{x+2\sqrt x-3}-\frac{2\sqrt x+3}{\sqrt x+3}+\frac{3\sqrt x-2}{1-\sqrt x}$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của biểu thức.
2. Rút gọn biểu thức $ D $.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Biểu thức $ D $ có chứa căn thức và phân thức, do đó cần đảm bảo các điều kiện sau:
- $ x \geq 0 $ (vì $ \sqrt{x} $ phải không âm).
- $ x + 2\sqrt{x} - 3 \neq 0 $ (vì mẫu số không được bằng 0).
- $ \sqrt{x} + 3 \neq 0 $ (vì mẫu số không được bằng 0).
- $ 1 - \sqrt{x} \neq 0 $ (vì mẫu số không được bằng 0).

Ta có:
$$ x + 2\sqrt{x} - 3 \neq 0 $$
$$ (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) \neq 0 $$
$$ \sqrt{x} \neq -3 \quad \text{(luôn đúng vì $ \sqrt{x} \geq 0 $)} $$
$$ \sqrt{x} \neq 1 $$
$$ x \neq 1 $$

Do đó, ĐKXĐ là:
$$ x \geq 0 \quad \text{và} \quad x \neq 1 $$

Bước 2: Rút gọn biểu thức $ D $

$$ D = \frac{13\sqrt{x} - 9}{x + 2\sqrt{x} - 3} - \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} + \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} $$

Rút gọn từng phân số:

1. Phân số đầu tiên:
$$ \frac{13\sqrt{x} - 9}{x + 2\sqrt{x} - 3} $$
$$ x + 2\sqrt{x} - 3 = (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) $$
$$ \frac{13\sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$

2. Phân số thứ hai:
$$ \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} $$
$$ \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} = \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} $$

3. Phân số thứ ba:
$$ \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} $$
$$ \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} = \frac{3\sqrt{x} - 2}{-(\sqrt{x} - 1)} = -\frac{3\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} $$

Kết hợp các phân số:

$$ D = \frac{13\sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} - \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} - \frac{3\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} $$

Quy đồng mẫu số chung:

Mẫu số chung là $ (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) $.

$$ D = \frac{13\sqrt{x} - 9 - (2\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) - (3\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$

Rút gọn tử số:

$$ (2\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) = 2x - 2\sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 3 = 2x + \sqrt{x} - 3 $$
$$ (3\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3) = 3x + 9\sqrt{x} - 2\sqrt{x} - 6 = 3x + 7\sqrt{x} - 6 $$

$$ D = \frac{13\sqrt{x} - 9 - (2x + \sqrt{x} - 3) - (3x + 7\sqrt{x} - 6)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$
$$ D = \frac{13\sqrt{x} - 9 - 2x - \sqrt{x} + 3 - 3x - 7\sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$
$$ D = \frac{13\sqrt{x} - \sqrt{x} - 7\sqrt{x} - 2x - 3x - 9 + 3 + 6}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$
$$ D = \frac{5\sqrt{x} - 5x}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$
$$ D = \frac{5(\sqrt{x} - x)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$

Kết luận:

$$ D = \frac{5(\sqrt{x} - x)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$

Đáp số: $ D = \frac{5(\sqrt{x} - x)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $ với $ x \geq 0 $ và $ x \neq 1 $.