giúp tui giải chi tiết đi

Thy Bùi

a)

Vì $x^2\ge0\forall x;y^2\ge0\forall y$

$\Rightarrow x^2+y^2\ge0$

$\Rightarrow x^2+y^2+7\ge7>0$

Vậy biểu thức $x^2+y^2+7$ luôn dương với mọi $x, y$.

c)

$x^2+6x+11+y^2$

$=\left(x^2+6x+9\right)+2+y^2$

$=\left(x+3\right)^2+y^2+2$

Vì $\left(x+3\right)^2+y^2\ge0\Rightarrow\left(x+3\right)^2+y^2+2\ge2>0$

Vậy biểu thức $x^2+6x+11+y^2$ luôn dương với mọi $x,y$.

d)

$x^2-2x+4y+y^2+6$

$=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1$

$=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1$

Vì $\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y$

$\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0$

$\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0$

Vậy biểu thwusc $x^2-2x+4y+y^2+6$ luôn dương với mọi $x, y$.

e)

$4x^2+4xy+2y^2-2y+3$

$=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2$

$=\left(2x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2$

Vì $\left(2x+y\right)^2\ge0\forall x,y;\left(y-1\right)^2\ge0\forall y$

$\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0$

$\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2>0$

Vậy biểu thức $4x^2+4xy+2y^2-2y+3$ luôn dương với mọi $x,y$.