Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = AC = a, mặt bên (SBC) vuông góc với đáy, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Question

Trần An · Accepted Answer

{"userId":5419887,"userName":"tolahuong"}

Theo đề bài,ra:

$+$ mặt bên (SBC) vuông góc với đáy

$+$ cạnh bên SA cũng vuông góc với đáy

$\Rightarrow$ Mâu thuẫn

$\Rightarrow$ Đề sai

Timi · Answer

Để tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các yếu tố cơ bản của hình chóp:

- Đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = AC = a.
   - Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy (ABC), nghĩa là SC vuông góc với mặt phẳng (ABC).
   - Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), nghĩa là SA vuông góc với cả AB và AC.

2. Xác định mặt phẳng (SAC):

Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), nên SA cũng vuông góc với BC. Do đó, mặt phẳng (SAC) vuông góc với BC.

3. Tìm đường thẳng vuông góc từ B đến mặt phẳng (SAC):

Vì mặt phẳng (SAC) vuông góc với BC, nên đường thẳng BC chính là đường thẳng vuông góc từ B đến mặt phẳng (SAC).

4. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC):

Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) chính là độ dài đoạn thẳng BH, trong đó H là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (SAC).

- Do BC vuông góc với mặt phẳng (SAC), nên H chính là điểm C.
   - Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) chính là độ dài đoạn thẳng BC.

5. Tính độ dài BC:

Trong tam giác vuông ABC tại A, ta có:
   $$
   BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}
   $$

Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là $a\sqrt{2}$.