Giúp mình với!

Câu 1: a/ ĐKXĐ: $$ Ta có: $$ Nhận thấy rằng $$ là giá trị của cosinus tại góc $$ và $$ trong khoảng từ $$ đến $$. Do tính chất tuần hoàn của hàm cosinus, ta có: $$ hoặc $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ b/ ĐKXĐ: $$ Ta có: $$ Đặt $$, ta có: $$ Phương trình này có thể viết lại thành: $$ Từ đó suy ra: $$ Trở lại biến $$: $$ Do $$ chỉ nhận giá trị trong khoảng $$, nên $$ không có nghiệm. Vậy nghiệm của phương trình là: $$ c/ ĐKXĐ: $$ Ta có: $$ Chia cả hai vế cho 2 (vì $$): $$ Nhận thấy rằng $$ và $$ là giá trị của sin và cos tại góc $$. Do đó, ta có: $$ Nhận thấy rằng $$ là giá trị của sin tại góc $$ và $$ trong khoảng từ $$ đến $$. Do tính chất tuần hoàn của hàm sin, ta có: $$ hoặc $$ Từ đó suy ra: $$ hoặc $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ Câu 2: a/ Chọn một ban cán sự lớp gồm 3 người trong đó có 1 bí thư, 1 lớp trưởng và một thủ quỹ: - Chọn 1 bí thư từ 35 học sinh: 35 cách. - Chọn 1 lớp trưởng từ 34 học sinh còn lại: 34 cách. - Chọn 1 thủ quỹ từ 33 học sinh còn lại: 33 cách. Số cách chọn ban cán sự lớp là: $$ b/ Chọn một đội văn nghệ gồm 3 người trong đó có đúng một nữ: - Chọn 1 nữ từ 15 nữ: 15 cách. - Chọn 2 nam từ 20 nam: $$ Số cách chọn đội văn nghệ là: $$ Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. a/ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBM). 1. Xác định mặt phẳng (SAC): - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. 2. Xác định mặt phẳng (SBM): - Mặt phẳng (SBM) chứa các điểm S, B, M. 3. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: - Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) sẽ là một đường thẳng chung của hai mặt phẳng này. - Điểm chung đầu tiên là điểm S, vì S thuộc cả hai mặt phẳng. - Tìm điểm chung thứ hai: Ta xét hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) có chung điểm S và cùng chứa đường thẳng SM (vì M là trung điểm của CD, nên M thuộc cả hai mặt phẳng). - Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) là đường thẳng SM. b/ Tìm giao điểm I của mặt phẳng (SBM) và AN. 1. Xác định đường thẳng AN: - A là đỉnh của hình bình hành ABCD. - N là trung điểm của SD, do đó N thuộc mặt phẳng (SBD). 2. Tìm giao điểm I của AN với mặt phẳng (SBM): - Đường thẳng AN nằm trong mặt phẳng (SAC) vì A và N đều thuộc (SAC). - Mặt phẳng (SBM) chứa đường thẳng SM. - Để tìm giao điểm I, ta cần tìm điểm chung của AN và SM. - Vì M là trung điểm của CD, nên M thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBM). - Do đó, giao điểm I chính là điểm M, vì M thuộc cả AN (do N là trung điểm của SD và M là trung điểm của CD) và SM. Vậy, giao điểm I của mặt phẳng (SBM) và AN là điểm M.