Câu $\rm 29$.

Câu 29: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C). Phương trình của đường tròn (C) là: \[ x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0. \] Ta đưa phương trình này về dạng chuẩn của phương trình đường tròn: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2. \] Đầu tiên, ta nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\): \[ x^2 - 2x + y^2 = 3. \] Hoàn thành bình phương cho \(x\): \[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1. \] Thay vào phương trình: \[ (x - 1)^2 - 1 + y^2 = 3. \] Chuyển vế: \[ (x - 1)^2 + y^2 = 4. \] Vậy, phương trình đường tròn (C) có dạng: \[ (x - 1)^2 + (y - 0)^2 = 2^2. \] Từ đó, ta xác định được: - Tâm \(I(1, 0)\). - Bán kính \(R = 2\). Bước 2: Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng tỉ số \(k = 3\). Phép đồng dạng với tỉ số \(k = 3\) sẽ biến đổi đường tròn (C) thành đường tròn (C') có: - Tâm không thay đổi: \(I'(1, 0)\). - Bán kính mới \(R' = k \times R = 3 \times 2 = 6\). Bước 3: Tính diện tích của đường tròn (C'). Diện tích của đường tròn (C') được tính theo công thức: \[ S = \pi \times (R')^2 = \pi \times 6^2 = 36\pi. \] Vậy, diện tích của hình tròn (C') là \(36\pi\).