Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu 50: Để giải bài toán này, ta cần tìm thể tích của khối lăng trụ $$. Trước tiên, ta cần xác định các yếu tố cần thiết để tính thể tích. Bước 1: Xác định các yếu tố hình học 1. Hình chiếu vuông góc của $$ lên mặt phẳng $$ là trung điểm $$ của $$: - Điều này cho thấy $$ là trung điểm của $$, do đó $$. 2. Khoảng cách từ $$ đến $$ là 1 và từ $$ đến $$ là 2: - Điều này cho thấy $$ nằm trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng $$ và cách mặt phẳng này một khoảng nhất định. 3. Khoảng cách từ $$ đến $$ là $$: - Điều này cho thấy $$ cũng nằm trên một mặt phẳng song song với $$. 4. $$: - Đây là khoảng cách từ $$ đến $$, cho thấy độ cao của lăng trụ. Bước 2: Tính thể tích của khối lăng trụ Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức: $$ trong đó $$ là diện tích của đáy $$ và $$ là chiều cao của lăng trụ. Bước 3: Tính diện tích đáy $$ Do $$ là trung điểm của $$, ta có thể giả sử $$ và $$. Bước 4: Tính chiều cao $$ Chiều cao $$ của lăng trụ chính là khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$, và từ dữ kiện bài toán, ta có: $$ Bước 5: Tính thể tích Giả sử $$ là tam giác đều với cạnh $$, diện tích của tam giác đều là: $$ Thể tích của khối lăng trụ là: $$ Kết luận Thể tích của khối lăng trụ $$ là: $$ Với các giá trị cụ thể của $$ từ dữ kiện bài toán, ta có thể tính ra giá trị cụ thể của thể tích. Tuy nhiên, do bài toán không cung cấp giá trị cụ thể cho $$, ta chỉ có thể biểu diễn thể tích dưới dạng biểu thức như trên.