Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử,$a.~6x^2-3xy$,$b.~x2-v2-6x+9$,$c.~x2+5x-6$,Câu 2 thực hiện phép tính,$a.~x+2^2-x-3(x+1)$,$b.~x^3-2x^2+5x-10:(x-2)$,Câu 3 Cho biểu thức $A=(x-5)/(x-4)$ và $B=(x+5)/~2x-(x-6)/(5-x)-(2x^2-2x-50)/(2x^2-10x)~(điut$,kiện x khác 0, x khác 4, x khác 5,a. Tính giá trị của A khi $x^2-3x=0$,b. Rút gọn B,c. Tìm giá trị nguyên của x để A : B có giá trị nguyên

Question

Accepted Answer

Câu 1:
a. $6x^2 - 3xy$

Ta thấy tất cả các hạng tử đều có $3x$ làm nhân tử chung, do đó ta nhóm các hạng tử lại và đặt $3x$ làm nhân tử chung:
$$6x^2 - 3xy = 3x(2x) - 3x(y) = 3x(2x - y)$$

b. $x^2 - y^2 - 6x + 9$

Nhận thấy $x^2 - 6x + 9$ là một hằng đẳng thức đáng nhớ (hình vuông của một hiệu):
$$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$$

Do đó, ta có:
$$x^2 - y^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 - y^2$$

Tiếp theo, ta nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, nên ta có thể phân tích tiếp:
$$(x - 3)^2 - y^2 = (x - 3 - y)(x - 3 + y) = (x - y - 3)(x + y - 3)$$

c. $x^2 + 5x - 6$

Ta sẽ tìm hai số $p$ và $q$ sao cho $p + q = 5$ và $pq = -6$. Các cặp số thỏa mãn điều này là $6$ và $-1$.

Do đó, ta có thể viết lại đa thức dưới dạng:
$$x^2 + 5x - 6 = x^2 + 6x - x - 6$$

Nhóm các hạng tử lại:
$$x^2 + 6x - x - 6 = x(x + 6) - 1(x + 6)$$

Đặt $x + 6$ làm nhân tử chung:
$$x(x + 6) - 1(x + 6) = (x - 1)(x + 6)$$

Vậy, kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là:
a. $6x^2 - 3xy = 3x(2x - y)$
b. $x^2 - y^2 - 6x + 9 = (x - y - 3)(x + y - 3)$
c. $x^2 + 5x - 6 = (x - 1)(x + 6)$

Câu 2:
a. $ x + 2^2 - x - 3(x + 1) $

$ = x + 4 - x - 3x - 3 $

$ = -2x + 1 $

b. $ x^3 - 2x^2 + 5x - 10 : (x - 2) $

Ta thực hiện phép chia đa thức $ x^3 - 2x^2 + 5x - 10 $ cho $ x - 2 $:

Bước 1: Chia $ x^3 $ cho $ x $ ta được $ x^2 $.

Nhân $ x^2 $ với $ x - 2 $ ta được $ x^3 - 2x^2 $.

Trừ $ x^3 - 2x^2 + 5x - 10 $ cho $ x^3 - 2x^2 $ ta được $ 5x - 10 $.

Bước 2: Chia $ 5x $ cho $ x $ ta được $ 5 $.

Nhân $ 5 $ với $ x - 2 $ ta được $ 5x - 10 $.

Trừ $ 5x - 10 $ cho $ 5x - 10 $ ta được $ 0 $.

Vậy $ x^3 - 2x^2 + 5x - 10 : (x - 2) = x^2 + 5 $.

Câu 3:
a. Tính giá trị của A khi $ x^2 - 3x = 0 $

Ta có $ x^2 - 3x = 0 $
$ x(x - 3) = 0 $

Từ đây ta có hai trường hợp:
1. $ x = 0 $
2. $ x = 3 $

Do điều kiện $ x \neq 0 $, nên chỉ còn lại trường hợp $ x = 3 $.

Thay $ x = 3 $ vào biểu thức $ A $:
$$ A = \frac{x - 5}{x - 4} = \frac{3 - 5}{3 - 4} = \frac{-2}{-1} = 2 $$

Vậy giá trị của $ A $ khi $ x^2 - 3x = 0 $ là 2.

b. Rút gọn $ B $

Biểu thức $ B $ là:
$$ B = \frac{x + 5}{2x} - \frac{x - 6}{5 - x} - \frac{2x^2 - 2x - 50}{2x^2 - 10x} $$

Đầu tiên, ta rút gọn từng phần của $ B $:

1. Rút gọn $ \frac{x + 5}{2x} $:
$$ \frac{x + 5}{2x} $$

2. Rút gọn $ \frac{x - 6}{5 - x} $:
$$ \frac{x - 6}{5 - x} = \frac{-(6 - x)}{5 - x} = -\frac{6 - x}{5 - x} $$

3. Rút gọn $ \frac{2x^2 - 2x - 50}{2x^2 - 10x} $:
$$ \frac{2x^2 - 2x - 50}{2x^2 - 10x} = \frac{2(x^2 - x - 25)}{2x(x - 5)} = \frac{x^2 - x - 25}{x(x - 5)} $$

Bây giờ, ta kết hợp tất cả các phần đã rút gọn:
$$ B = \frac{x + 5}{2x} - \left(-\frac{6 - x}{5 - x}\right) - \frac{x^2 - x - 25}{x(x - 5)} $$
$$ B = \frac{x + 5}{2x} + \frac{6 - x}{5 - x} - \frac{x^2 - x - 25}{x(x - 5)} $$

c. Tìm giá trị nguyên của $ x $ để $ A : B $ có giá trị nguyên.

Để $ A : B $ có giá trị nguyên, ta cần $ B $ phải là một ước số của $ A $.

Ta đã biết $ A = 2 $ khi $ x = 3 $.

Bây giờ, ta kiểm tra giá trị của $ B $ khi $ x = 3 $:
$$ B = \frac{3 + 5}{2 \cdot 3} + \frac{6 - 3}{5 - 3} - \frac{3^2 - 3 - 25}{3(3 - 5)} $$
$$ B = \frac{8}{6} + \frac{3}{2} - \frac{9 - 3 - 25}{3(-2)} $$
$$ B = \frac{4}{3} + \frac{3}{2} - \frac{-19}{-6} $$
$$ B = \frac{4}{3} + \frac{3}{2} - \frac{19}{6} $$

Quy đồng mẫu số chung:
$$ B = \frac{8}{6} + \frac{9}{6} - \frac{19}{6} $$
$$ B = \frac{8 + 9 - 19}{6} $$
$$ B = \frac{-2}{6} $$
$$ B = -\frac{1}{3} $$

Vậy $ A : B = 2 : \left(-\frac{1}{3}\right) = 2 \times (-3) = -6 $.

Do đó, giá trị nguyên của $ x $ để $ A : B $ có giá trị nguyên là $ x = 3 $.