Một tòa nhà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 160 m và cạnh bên là 140 m. Giả sử, từ một mặt bên của tòa nhà ta cần thiết kế con đường ngắn nhất để di chuyển đến tâm của đáy tòa nhà, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét? (Quy tròn đến hàng phần chục).

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm quãng đường ngắn nhất từ một điểm trên mặt bên của hình chóp đến tâm của đáy hình chóp.

Bước 1: Xác định các yếu tố của hình chóp
- Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông với cạnh đáy $ABCD = 160$ m.
- Cạnh bên của hình chóp là $SA = SB = SC = SD = 140$ m.

Bước 2: Tính chiều cao của hình chóp
- Gọi $O$ là tâm của đáy hình vuông $ABCD$. Do $ABCD$ là hình vuông, $O$ là giao điểm của hai đường chéo.
- Độ dài đường chéo $AC$ của hình vuông là $AC = \sqrt{160^2 + 160^2} = 160\sqrt{2}$.
- Do đó, $AO = \frac{AC}{2} = 80\sqrt{2}$.

- Xét tam giác vuông $SAO$, ta có:
  $$
  SA^2 = SO^2 + AO^2
  $$
  $$
  140^2 = SO^2 + (80\sqrt{2})^2
  $$
  $$
  19600 = SO^2 + 12800
  $$
  $$
  SO^2 = 6800
  $$
  $$
  SO = \sqrt{6800} = 20\sqrt{17}
  $$

Bước 3: Tìm quãng đường ngắn nhất
- Quãng đường ngắn nhất từ một điểm trên mặt bên của hình chóp đến tâm $O$ của đáy là đường thẳng nối từ điểm đó đến $O$.
- Do đó, quãng đường ngắn nhất chính là chiều cao $SO$ của hình chóp.

Kết luận
- Quãng đường ngắn nhất từ một mặt bên của tòa nhà đến tâm của đáy tòa nhà là $20\sqrt{17}$ m.
- Tính giá trị gần đúng: $20\sqrt{17} \approx 82.46$ m.
- Quy tròn đến hàng phần chục, ta có quãng đường ngắn nhất khoảng $82$ m.

Vậy, quãng đường ngắn nhất là khoảng $82$ mét.

Một tòa nhà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 160 m và cạnh bên là 140 m. Giả sử, từ một mặt bên của tòa nhà ta cần thiết kế con đường ngắn nhất để di chuyển đến tâm của đáy tòa...