Giúp mình với!

Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và parabol (P): - Phương trình đường thẳng (D): $$ - Phương trình parabol (P): $$ Để tìm giao điểm, ta đặt $$. $$ Chuyển vế và sắp xếp lại: $$ Đây là phương trình bậc hai theo $$. Để đường thẳng (D) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B, phương trình này phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi biệt thức $$. Tính biệt thức $$: $$ $$ $$ Vì $$ luôn dương với mọi $$, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2. Tìm tọa độ các điểm A và B: Gọi $$ và $$ là hai nghiệm của phương trình $$. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ $$ Tọa độ các điểm A và B là: $$ $$ 3. Tính diện tích tam giác OAB: Diện tích tam giác OAB được tính bằng công thức: $$ Với $$, $$, và $$: $$ $$ $$ $$ Ta biết rằng: $$ Do đó: $$ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB: Để diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $$. Xét biểu thức $$: $$ Biểu thức $$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $$, tức là $$. Khi $$: $$ Vậy, diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất là 2 khi $$. Kết luận: Giá trị của tham số $$ để đường thẳng (D) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất là $$. Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong tam giác ABC vuông cân tại B. Dưới đây là các bước giải chi tiết: Bước 1: Tìm tọa độ điểm B Điểm B thuộc đường thẳng $$. Do đó, tọa độ của B có dạng $$ thỏa mãn: $$ $$ Bước 2: Tìm tọa độ điểm M Điểm M là trung điểm của AB và thuộc đường thẳng $$. Giả sử $$, thì tọa độ của M là: $$ Thay vào phương trình đường thẳng $$: $$ $$ Bước 3: Tìm tọa độ điểm A Điểm I là trọng tâm của tam giác ABN, có tọa độ $$. Do đó: $$ Từ đó, ta có: $$ $$ Bước 4: Tìm tọa độ điểm N Điểm N là trung điểm của AC, do đó: $$ Bước 5: Tìm tọa độ điểm C Tam giác ABC vuông cân tại B, do đó: $$ Sử dụng điều kiện này để tìm mối quan hệ giữa các tọa độ. Bước 6: Sử dụng điều kiện của điểm E Điểm E thuộc AC và $$, đồng thời $$. Sử dụng điều kiện này để tìm thêm mối quan hệ giữa các tọa độ. Bước 7: Giải hệ phương trình Sử dụng các phương trình và điều kiện đã thiết lập để giải hệ phương trình và tìm tọa độ của A, B, C. Kết luận Sau khi giải hệ phương trình, ta sẽ tìm được tọa độ của các điểm A, B, C. Do bài toán yêu cầu A có hoành độ lớn hơn 5, ta cần kiểm tra điều kiện này để chọn nghiệm phù hợp. Lưu ý: Do bài toán phức tạp và có nhiều bước, cần thực hiện cẩn thận từng bước để đảm bảo không bỏ sót điều kiện nào. Câu 13: Để giải bài toán này, ta cần tìm các số tự nhiên có 3 chữ số dạng $$ sao cho $$, $$, $$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân. Ta sẽ xét từng trường hợp của tam giác cân: Trường hợp 1: Tam giác đều - Khi tam giác đều, ta có $$. - Vì $$ là số có 3 chữ số, nên $$. - Do đó, $$ có thể là các số từ 1 đến 9. - Vậy có 9 số dạng $$. Trường hợp 2: Tam giác cân với hai cạnh bằng nhau - Giả sử $$. - Điều kiện để $$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân là: - $$ (tổng hai cạnh bằng nhau lớn hơn cạnh còn lại) - $$ (tổng hai cạnh bất kỳ lớn hơn cạnh còn lại) - $$ (điều kiện này luôn đúng) - Từ điều kiện $$, ta có $$. Xét từng giá trị của $$: - Nếu $$: $$. Số $$. - Nếu $$: $$. Các số: $$. - Nếu $$: $$. Các số: $$. - Nếu $$: $$. Các số: $$. - Nếu $$: $$. Các số: $$. - Nếu $$: $$. Các số: $$. - Nếu $$: $$. Các số: $$. - Nếu $$: $$. Các số: $$. - Nếu $$: $$. Các số: $$. Tổng kết - Số tam giác đều: 9 số. - Số tam giác cân với hai cạnh bằng nhau: - $$: 1 số. - $$: 3 số. - $$: 5 số. - $$: 7 số. - $$: 9 số. - $$: 11 số. - $$: 13 số. - $$: 15 số. - $$: 17 số. Tổng số các số thỏa mãn là: $$ Vậy có 90 số tự nhiên có 3 chữ số dạng $$ thỏa mãn $$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.