Giải hộ mìnhhhhhhh

Câu 1: Để tìm các phần tử của tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{R} | (x^2 - 1)(x^2 + 2) = 0\} \), chúng ta sẽ giải phương trình \((x^2 - 1)(x^2 + 2) = 0\). Phương trình này sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0: \[ x^2 - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 + 2 = 0 \] Giải từng phương trình: 1. \( x^2 - 1 = 0 \) \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] Vậy \( x = 1 \) hoặc \( x = -1 \). 2. \( x^2 + 2 = 0 \) \[ x^2 = -2 \] Phương trình này không có nghiệm thực vì bình phương của một số thực không thể âm. Do đó, các nghiệm thực của phương trình ban đầu là \( x = 1 \) và \( x = -1 \). Vậy tập hợp \( A \) là: \[ A = \{-1, 1\} \] Đáp án đúng là: \[ A.~A = \{-1; 1\} \] Câu 2: Ta có \( x^2 + 4 > 0 \). Do \( x^2 \geq 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \), suy ra \( x^2 + 4 \geq 4 > 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Vậy tập hợp \( A \) là tập hợp tất cả các số thực, tức là \( A = \mathbb{R} \). Đáp án đúng là: \( A.~\mathbb{R}. \) Câu 3: Để xác định tập hợp nào là tập hợp rỗng, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương trình trong mỗi tập hợp để xem liệu có nghiệm thuộc tập hợp số đã cho hay không. A. Tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{R} | 6x^2 - 7x + 1 = 0\} \) Giải phương trình \( 6x^2 - 7x + 1 = 0 \): Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó: \[ a = 6, \quad b = -7, \quad c = 1 \] Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 49 - 24 = 25 \] Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm thực: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{12} = \frac{7 \pm 5}{12} \] Do đó: \[ x_1 = \frac{7 + 5}{12} = \frac{12}{12} = 1 \] \[ x_2 = \frac{7 - 5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] Vậy tập hợp \( A \) có hai nghiệm thực, nên \( A \neq \emptyset \). B. Tập hợp \( B = \{x \in \mathbb{Z} | |x| < 1\} \) Kiểm tra điều kiện \( |x| < 1 \): \[ |x| < 1 \implies -1 < x < 1 \] Trong tập hợp số nguyên \( \mathbb{Z} \), chỉ có duy nhất một số thỏa mãn điều kiện này là \( x = 0 \). Vậy tập hợp \( B \) có một nghiệm nguyên, nên \( B \neq \emptyset \). C. Tập hợp \( C = \{x \in \mathbb{Q} | x^2 - 4x + 2 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 - 4x + 2 = 0 \): Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8 \] Vì \( \Delta = 8 \) không phải là số chính phương, nên nghiệm của phương trình không phải là số hữu tỉ. Do đó, tập hợp \( C \) không có nghiệm hữu tỉ, nên \( C = \emptyset \). D. Tập hợp \( D = \{x \in \mathbb{R} | x^2 - 4x + 3 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \): Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm thực: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \] Do đó: \[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] Vậy tập hợp \( D \) có hai nghiệm thực, nên \( D \neq \emptyset \). Kết luận: Tập hợp rỗng là tập hợp \( C \). Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho biểu thức \((x^2 - 9)(x^2 - 3x) = 0\). Bước 1: Xét từng nhân tử của biểu thức: \[ (x^2 - 9)(x^2 - 3x) = 0 \] Bước 2: Giải phương trình \( x^2 - 9 = 0 \): \[ x^2 - 9 = 0 \] \[ x^2 = 9 \] \[ x = 3 \text{ hoặc } x = -3 \] Bước 3: Giải phương trình \( x^2 - 3x = 0 \): \[ x^2 - 3x = 0 \] \[ x(x - 3) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 3 \] Bước 4: Kết hợp tất cả các nghiệm đã tìm được: \[ x = 3, -3, 0 \] Vậy tập hợp \( B \) được viết dưới dạng liệt kê là: \[ B = \{-3, 3, 0\} \] Đáp án đúng là: \[ D.~B=\{-3;3;0\}. \]