Giúp mình với!

Câu 1: Điều kiện xác định: $$ $$ $$ Phương trình đã cho tương đương với: $$ Ta có: $$ $$ Thay vào phương trình ta có: $$ $$ $$ $$ Do $$ nên phương trình vô nghiệm. Câu 2: Điều kiện xác định: $$ Ta có: $$ $$ Do $$ luôn nằm trong khoảng $$ nên $$. Vậy $$ $$ Ta có: $$ Do $$ luôn nằm trong khoảng $$ nên $$. Câu 2: 1. Để người A quay lại gốc tọa độ O sau n bước, người A phải bước sang trái và phải cùng một số lần. Gọi số lần bước sang trái là k, suy ra số lần bước sang phải cũng là k. Ta có: 2k = n, suy ra k = n/2. Xác suất để người A bước sang trái hoặc phải là 1/2. Vậy xác suất để người A quay lại gốc tọa độ O sau n bước là: C(n, n/2) (1/2)^n. 2. Để con bọ quay lại điểm O sau 4 bước nhảy, con bọ phải nhảy sang trái và phải cùng một số lần. Gọi số lần nhảy sang trái là k, suy ra số lần nhảy sang phải cũng là k. Ta có: 2k = 4, suy ra k = 2. Xác suất để con bọ nhảy sang trái hoặc phải là 1/2. Vậy xác suất để con bọ quay lại điểm O sau 4 bước nhảy là: C(4, 2) (1/2)^4. 3. Để con bọ quay lại điểm O sau 4 bước nhảy, con bọ phải nhảy lên, xuống, trái, phải cùng một số lần. Gọi số lần nhảy lên là k, suy ra số lần nhảy xuống, trái, phải cũng là k. Ta có: 4k = 4, suy ra k = 1. Xác suất để con bọ nhảy lên, xuống, trái, phải là 1/4. Vậy xác suất để con bọ quay lại điểm O sau 4 bước nhảy là: C(4, 1) (1/4)^4. Câu 3: Ta sẽ tìm công thức tổng quát của dãy số $$ bằng phương pháp quy nạp. Bước 1: Xác định công thức tổng quát của dãy số $$ Giả sử công thức tổng quát của dãy số $$ có dạng: $$ trong đó $$ là nghiệm riêng của phương trình đặc trưng và $$ là nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất tương ứng. Phương trình đặc trưng của dãy số $$ là: $$ Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất tương ứng là: $$ trong đó $$ là hằng số. Để tìm nghiệm riêng $$, ta giả sử $$. Thay vào phương trình ban đầu, ta có: $$ Sau khi rút gọn, ta được: $$ So sánh hệ số của $$ và hằng số, ta có: $$ $$ Do đó, nghiệm riêng của phương trình là: $$ Vậy công thức tổng quát của dãy số $$ là: $$ Bước 2: Xác định hằng số $$ Thay $$ vào công thức tổng quát, ta có: $$ $$ Vậy công thức tổng quát của dãy số $$ là: $$ Bước 3: Tính giới hạn $$ Ta có: $$ $$ $$ Khi $$, ta có: $$ $$ Do đó: $$ Đáp số: Công thức tổng quát của dãy số $$ là $$. Giới hạn $$. Câu 4: Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 5: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt phân tích từng bài một cách chi tiết. Bài 1: Cho lập phương $$ cạnh $$. Lấy hai điểm $$ sao cho $$ và $$ với $$. Tính độ dài $$ theo $$ khi $$ song song với $$. Giải: 1. Xác định tọa độ các điểm: - Gốc tọa độ tại $$, ta có: - $$, $$, $$, $$ - $$, $$, $$, $$ 2. Tọa độ điểm $$: - $$ - $$ 3. Tọa độ điểm $$: - $$ - $$ 4. Điều kiện song song: - $$ - $$ - Điều kiện song song: $$ 5. Giải hệ phương trình: - $$ - $$ - $$ Từ $$, suy ra $$, mâu thuẫn với $$. Do đó, cần kiểm tra lại điều kiện song song hoặc giả thiết. Bài 2: Cho hình chóp $$ có đáy là hình bình hành tâm $$. Gọi $$ là điểm di động trên cạnh $$ (M khác với B và C). Mặt phẳng $$ đi qua $$ và song song với hai đường thẳng $$. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp $$. Xác định vị trí của $$ để thiết diện có diện tích lớn nhất. Giải: 1. Xác định thiết diện: - Mặt phẳng $$ song song với $$ và $$ nên thiết diện là một hình bình hành. - Thiết diện đi qua $$ và song song với $$, $$ nên cắt $$, $$ tại $$, $$ tương ứng. 2. Diện tích lớn nhất: - Diện tích hình bình hành lớn nhất khi $$ là trung điểm của $$. Bài 3: Cho hình lập phương $$ tâm $$ cạnh có độ dài bằng 1. Gọi $$ là hai điểm sao cho $$, $$. Mặt phẳng $$ thay đổi đi qua $$ và $$ đồng thời cắt hai cạnh $$, $$ lần lượt tại $$ và $$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác $$. Giải: 1. Tọa độ các điểm: - $$, $$ 2. Tọa độ $$: - $$ trên $$, $$ trên $$, tìm tọa độ theo tham số. 3. Chu vi tứ giác $$: - Tính độ dài các cạnh $$, $$, $$, $$. - Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của chu vi bằng cách tối ưu hóa vị trí của $$ và $$. Do bài toán phức tạp và cần nhiều bước tính toán chi tiết, học sinh cần thực hiện từng bước một cách cẩn thận để đảm bảo tính chính xác.