chưng minh $\overline{abc}$ chia hết $27$ thì $\overline{bca}$ chia hết $27$

Để chứng minh rằng nếu số $\overline{abc}$ chia hết cho 27 thì số $\overline{bca}$ cũng chia hết cho 27, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết số $\overline{abc}$ dưới dạng tổng các chữ số nhân với lũy thừa của 10. $\overline{abc} = 100a + 10b + c$ Bước 2: Viết số $\overline{bca}$ dưới dạng tổng các chữ số nhân với lũy thừa của 10. $\overline{bca} = 100b + 10c + a$ Bước 3: Ta biết rằng $\overline{abc}$ chia hết cho 27, tức là: $100a + 10b + c \equiv 0 \pmod{27}$ Bước 4: Ta cần chứng minh rằng $\overline{bca}$ cũng chia hết cho 27, tức là: $100b + 10c + a \equiv 0 \pmod{27}$ Bước 5: Ta sẽ sử dụng tính chất của phép đồng dư để biến đổi biểu thức trên. Ta có: $100a + 10b + c \equiv 0 \pmod{27}$ $100a \equiv -10b - c \pmod{27}$ Bước 6: Nhân cả hai vế của biểu thức trên với 10: $1000a \equiv -100b - 10c \pmod{27}$ Bước 7: Ta biết rằng $1000 \equiv 1 \pmod{27}$, do đó: $a \equiv -100b - 10c \pmod{27}$ Bước 8: Thay $a$ vào biểu thức của $\overline{bca}$: $100b + 10c + a \equiv 100b + 10c + (-100b - 10c) \pmod{27}$ $100b + 10c + a \equiv 0 \pmod{27}$ Bước 9: Vậy ta đã chứng minh được rằng nếu $\overline{abc}$ chia hết cho 27 thì $\overline{bca}$ cũng chia hết cho 27. Đáp án cuối cùng: Giá trị lớn nhất của $A$ là 5, đạt được khi $x = 2$.