$\overline{abcd}$ $\vdots$ $4$ CMR: $d+2c \vdots$ $4$

Để chứng minh rằng nếu $\overline{abcd} \vdots 4$, thì $d + 2c \vdots 4$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Nhắc lại tính chất chia hết cho 4: - Một số chia hết cho 4 nếu số tạo bởi hai chữ số cuối cùng của nó chia hết cho 4. 2. Biểu diễn số $\overline{abcd}$: - Số $\overline{abcd}$ có dạng $1000a + 100b + 10c + d$. 3. Tính chất chia hết cho 4 của $\overline{cd}$: - Vì $\overline{abcd} \vdots 4$, nên $\overline{cd} \vdots 4$. - Số $\overline{cd}$ có dạng $10c + d$. 4. Phân tích $\overline{cd}$: - Ta có $10c + d \vdots 4$. - Ta biết rằng $10 \equiv 2 \pmod{4}$, do đó $10c \equiv 2c \pmod{4}$. 5. Kết hợp các phần đã phân tích: - Từ $10c + d \vdots 4$, ta có $2c + d \vdots 4$. 6. Kết luận: - Do đó, $d + 2c \vdots 4$. Vậy, nếu $\overline{abcd} \vdots 4$, thì $d + 2c \vdots 4$.