chụp ảnh 36 nha

Bài 16: Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương hoặc biến đổi biểu thức về dạng tổng quát của một tam thức bậc hai \( ax^2 + bx + c \) và tìm đỉnh của parabol. 1) \( A = -3x^2 + 12x - 1 \) Biểu thức này có dạng \( A = -3(x^2 - 4x) - 1 \). Ta sẽ hoàn chỉnh bình phương cho phần \( x^2 - 4x \): \[ x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4 \] Do đó, \[ A = -3((x - 2)^2 - 4) - 1 = -3(x - 2)^2 + 12 - 1 = -3(x - 2)^2 + 11 \] Giá trị lớn nhất của \( A \) là 11, đạt được khi \( x = 2 \). 2) \( B = 9 + 4x - 2x^2 \) Biểu thức này có dạng \( B = -2x^2 + 4x + 9 \). Ta sẽ hoàn chỉnh bình phương cho phần \( -2x^2 + 4x \): \[ -2x^2 + 4x = -2(x^2 - 2x) = -2((x - 1)^2 - 1) = -2(x - 1)^2 + 2 \] Do đó, \[ B = -2(x - 1)^2 + 2 + 9 = -2(x - 1)^2 + 11 \] Giá trị lớn nhất của \( B \) là 11, đạt được khi \( x = 1 \). 3) \( C = 9x + 2 - 3x^2 \) Biểu thức này có dạng \( C = -3x^2 + 9x + 2 \). Ta sẽ hoàn chỉnh bình phương cho phần \( -3x^2 + 9x \): \[ -3x^2 + 9x = -3(x^2 - 3x) = -3\left( \left( x - \frac{3}{2} \right)^2 - \frac{9}{4} \right) = -3\left( x - \frac{3}{2} \right)^2 + \frac{27}{4} \] Do đó, \[ C = -3\left( x - \frac{3}{2} \right)^2 + \frac{27}{4} + 2 = -3\left( x - \frac{3}{2} \right)^2 + \frac{35}{4} \] Giá trị lớn nhất của \( C \) là \( \frac{35}{4} \), đạt được khi \( x = \frac{3}{2} \). 4) \( D = 2x - 2 - 3x^2 \) Biểu thức này có dạng \( D = -3x^2 + 2x - 2 \). Ta sẽ hoàn chỉnh bình phương cho phần \( -3x^2 + 2x \): \[ -3x^2 + 2x = -3\left( x^2 - \frac{2}{3}x \right) = -3\left( \left( x - \frac{1}{3} \right)^2 - \frac{1}{9} \right) = -3\left( x - \frac{1}{3} \right)^2 + \frac{1}{3} \] Do đó, \[ D = -3\left( x - \frac{1}{3} \right)^2 + \frac{1}{3} - 2 = -3\left( x - \frac{1}{3} \right)^2 - \frac{5}{3} \] Giá trị lớn nhất của \( D \) là \( -\frac{5}{3} \), đạt được khi \( x = \frac{1}{3} \). 5) \( E = 7x - 3x^2 + 5 \) Biểu thức này có dạng \( E = -3x^2 + 7x + 5 \). Ta sẽ hoàn chỉnh bình phương cho phần \( -3x^2 + 7x \): \[ -3x^2 + 7x = -3\left( x^2 - \frac{7}{3}x \right) = -3\left( \left( x - \frac{7}{6} \right)^2 - \frac{49}{36} \right) = -3\left( x - \frac{7}{6} \right)^2 + \frac{49}{12} \] Do đó, \[ E = -3\left( x - \frac{7}{6} \right)^2 + \frac{49}{12} + 5 = -3\left( x - \frac{7}{6} \right)^2 + \frac{109}{12} \] Giá trị lớn nhất của \( E \) là \( \frac{109}{12} \), đạt được khi \( x = \frac{7}{6} \). 6) \( F = 2 - 2x^2 - 9x \) Biểu thức này có dạng \( F = -2x^2 - 9x + 2 \). Ta sẽ hoàn chỉnh bình phương cho phần \( -2x^2 - 9x \): \[ -2x^2 - 9x = -2\left( x^2 + \frac{9}{2}x \right) = -2\left( \left( x + \frac{9}{4} \right)^2 - \frac{81}{16} \right) = -2\left( x + \frac{9}{4} \right)^2 + \frac{81}{8} \] Do đó, \[ F = -2\left( x + \frac{9}{4} \right)^2 + \frac{81}{8} + 2 = -2\left( x + \frac{9}{4} \right)^2 + \frac{97}{8} \] Giá trị lớn nhất của \( F \) là \( \frac{97}{8} \), đạt được khi \( x = -\frac{9}{4} \). 7) \( G = 15 + 7x - 5x^2 \) Biểu thức này có dạng \( G = -5x^2 + 7x + 15 \). Ta sẽ hoàn chỉnh bình phương cho phần \( -5x^2 + 7x \): \[ -5x^2 + 7x = -5\left( x^2 - \frac{7}{5}x \right) = -5\left( \left( x - \frac{7}{10} \right)^2 - \frac{49}{100} \right) = -5\left( x - \frac{7}{10} \right)^2 + \frac{49}{20} \] Do đó, \[ G = -5\left( x - \frac{7}{10} \right)^2 + \frac{49}{20} + 15 = -5\left( x - \frac{7}{10} \right)^2 + \frac{349}{20} \] Giá trị lớn nhất của \( G \) là \( \frac{349}{20} \), đạt được khi \( x = \frac{7}{10} \). 8) \( H = 10x - 6x^2 + 5 \) Biểu thức này có dạng \( H = -6x^2 + 10x + 5 \). Ta sẽ hoàn chỉnh bình phương cho phần \( -6x^2 + 10x \): \[ -6x^2 + 10x = -6\left( x^2 - \frac{5}{3}x \right) = -6\left( \left( x - \frac{5}{6} \right)^2 - \frac{25}{36} \right) = -6\left( x - \frac{5}{6} \right)^2 + \frac{25}{6} \] Do đó, \[ H = -6\left( x - \frac{5}{6} \right)^2 + \frac{25}{6} + 5 = -6\left( x - \frac{5}{6} \right)^2 + \frac{55}{6} \] Giá trị lớn nhất của \( H \) là \( \frac{55}{6} \), đạt được khi \( x = \frac{5}{6} \). 9) \( I = 11 - 5x^2 + 10x \) Biểu thức này có dạng \( I = -5x^2 + 10x + 11 \). Ta sẽ hoàn chỉnh bình phương cho phần \( -5x^2 + 10x \): \[ -5x^2 + 10x = -5\left( x^2 - 2x \right) = -5\left( (x - 1)^2 - 1 \right) = -5(x - 1)^2 + 5 \] Do đó, \[ I = -5(x - 1)^2 + 5 + 11 = -5(x - 1)^2 + 16 \] Giá trị lớn nhất của \( I \) là 16, đạt được khi \( x = 1 \). 10) \( K = -3x^2 - 6x - 12 \) Biểu thức này có dạng \( K = -3x^2 - 6x - 12 \). Ta sẽ hoàn chỉnh bình phương cho phần \( -3x^2 - 6x \): \[ -3x^2 - 6x = -3\left( x^2 + 2x \right) = -3\left( (x + 1)^2 - 1 \right) = -3(x + 1)^2 + 3 \] Do đó, \[ K = -3(x + 1)^2 + 3 - 12 = -3(x + 1)^2 - 9 \] Giá trị lớn nhất của \( K \) là -9, đạt được khi \( x = -1 \).