giải giúp tôi ạ

Bài 5: Ta có: \( Q = (2n-1)(2n+3)-(4n-5)(n+1)+3 \) \( = 4n^2 + 6n - 2n - 3 - (4n^2 + 4n - 5n - 5) + 3 \) \( = 4n^2 + 4n - 3 - 4n^2 + n + 5 + 3 \) \( = 5n + 5 \) \( = 5(n+1) \) Vì \( 5(n+1) \) là tích của 5 và \( n+1 \), nên \( Q \) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên \( n \). Bài 6: Ta có: $(xy+1)(x^2y^2-xy+1)+(x^3-1)(1-y^3)$ $=x^3y^3-(xy)^2+xy+x^2y^2-xy+1+x^3-x^3y^3-1+y^3$ $=x^3y^3-x^2y^2+xy+x^2y^2-xy+1+x^3-x^3y^3-1+y^3$ $=x^3+y^3$. Bài 7: Biến đổi vế trái ta có: $(x+y)(x+y+z)-2(x+1)(y+1)+2$ $=({x}^{2}+xy+zx+xy+{y}^{2}+zy)-2(xy+x+y+1)+2$ $={x}^{2}+2xy+{y}^{2}+zx+zy-2xy-2x-2y-2+2$ $={x}^{2}+{y}^{2}+zx+zy-2x-2y$ $={x}^{2}+{y}^{2}+z(x+y)-2(x+y)$ $={x}^{2}+{y}^{2}+(x+y)(z-2)$ Như vậy, ta thấy rằng biến đổi trên chưa đủ để suy ra ${x}^{2}+{y}^{2}$. Do đó, chúng ta cần thêm điều kiện nào đó để biến đổi tiếp. Giả sử $z = 2$, ta có: ${x}^{2}+{y}^{2}+(x+y)(2-2)$ $={x}^{2}+{y}^{2}+(x+y)\times 0$ $={x}^{2}+{y}^{2}$ Vậy, với điều kiện $z = 2$, ta có: $(x+y)(x+y+z)-2(x+1)(y+1)+2={x}^{2}+{y}^{2}$. Bài 8: Ta có: $(x-y)(x+y)(x^2+y^2)$ $=(x^2-y^2)(x^2+y^2)$ $=x^4-x^2y^2+x^2y^2-y^4$ $=x^4-y^4.$