Chứng minh $2^{300} > 7^{100}$

Trần An Để chứng minh 2 mũ 300 lớn hơn 7 mũ 100, ta làm như sau:

Thay vì so sánh trực tiếp hai số rất lớn này, ta lấy logarit (một phép toán giúp so sánh các số mũ dễ dàng hơn).

Ta lấy logarit tự nhiên (ký hiệu là ln) của cả hai số:

- Logarit của 2 mũ 300 là 300 nhân với ln(2).

- Logarit của 7 mũ 100 là 100 nhân với ln(7).

Bây giờ ta so sánh 300 lần ln(2) với 100 lần ln(7).

Ta biết:

- ln(2) khoảng 0,693

- ln(7) khoảng 1,946

Vậy:

- 300 × 0,693 = 207,9

- 100 × 1,946 = 194,6

Vì 207,9 lớn hơn 194,6, nên logarit của 2 mũ 300 lớn hơn logarit của 7 mũ 100.

Do đó, 2 mũ 300 lớn hơn 7 mũ 100.