Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên thuộc đoạn [1; 13]. Tính xác suất để hai số được chọn có tổng là một số chẵn hoặc có tổng là một số chia hết cho 3.

Question

💀✧𝐁𝐮𝐫𝐧 𝐭𝐡𝐞 𝐂𝐫𝐨𝐰𝐧✧☠️ · Accepted Answer

{"userId":5419856,"userName":"Ninh Hoàng"} Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ các số từ 1 đến 13.

Tính xác suất để hai số được chọn đều là số chẵn hoặc tổng của chúng chia hết cho 3.

✅ Bước 1: Tổng số cách chọn 2 số khác nhau từ 1 đến 13

Có tất cả 13 số: 1, 2, 3, ..., 13
Số cách chọn 2 số khác nhau là:
13 × 12 chia cho 2 = 78 cách

✅ Bước 2: Số cách chọn 2 số đều là số chẵn

Các số chẵn trong khoảng từ 1 đến 13 là:
2, 4, 6, 8, 10, 12 → có 6 số
Số cách chọn 2 số từ 6 số chẵn là:
6 × 5 chia cho 2 = 15 cách

✅ Bước 3: Số cách chọn 2 số có tổng chia hết cho 3

→ Ta phân loại các số theo chia 3 dư mấy:

Những số chia hết cho 3: 3, 6, 9, 12 → 4 số
Những số chia 3 dư 1: 1, 4, 7, 10, 13 → 5 số
Những số chia 3 dư 2: 2, 5, 8, 11 → 4 số

→ Tổng chia hết cho 3 khi:

Cặp gồm 2 số đều chia hết cho 3:
→ Chọn 2 số trong 4 số: 4 × 3 chia 2 = 6 cách
Cặp gồm 1 số dư 1 và 1 số dư 2:
→ 5 số dư 1 × 4 số dư 2 = 20 cách

→ Tổng cộng: 6 + 20 = 26 cách

✅ Bước 4: Số cách vừa chẵn, vừa có tổng chia hết cho 3

Ta chỉ xét các cặp số chẵn:

2, 4, 6, 8, 10, 12 → Chọn các cặp có tổng chia hết cho 3:

2 + 4 = 6 ✅
2 + 10 = 12 ✅
4 + 8 = 12 ✅
6 + 12 = 18 ✅

→ Có 4 cặp vừa chẵn, vừa có tổng chia hết cho 3

✅ Bước 5: Tính xác suất

Công thức:

Số trường hợp thỏa mãn chia cho tổng số trường hợp

= (số cặp chẵn + số cặp chia hết cho 3 – số cặp trùng) chia cho 78

= (15 + 26 – 4) ÷ 78

= 37 ÷ 78

≈ 0,474 → Xác suất khoảng 47,4%

🔚 Kết luận:

✅ Xác suất để hai số được chọn đều là số chẵn hoặc có tổng chia hết cho 3 là 37 trên 78, tương đương khoảng 47,4%.

Timi · Answer

Trước tiên, ta sẽ tính xác suất để hai số được chọn có tổng là một số chẵn hoặc có tổng là một số chia hết cho 3.

Bước 1: Xác định tổng số trường hợp có thể xảy ra.
- Có 13 số tự nhiên trong đoạn [1; 13].
- Chọn ngẫu nhiên hai số từ 13 số này, ta có:
$$ C_{13}^{2} = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78 $$

Bước 2: Xác định số trường hợp thuận lợi cho mỗi điều kiện.

Điều kiện 1: Tổng của hai số là một số chẵn.
- Một số chẵn có thể là tổng của hai số chẵn hoặc hai số lẻ.
- Số chẵn trong đoạn [1; 13] là: 2, 4, 6, 8, 10, 12 (6 số).
- Số lẻ trong đoạn [1; 13] là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 (7 số).

Số trường hợp thuận lợi cho tổng là số chẵn:
$$ C_{6}^{2} + C_{7}^{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} + \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} + \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 15 + 21 = 36 $$

Điều kiện 2: Tổng của hai số là một số chia hết cho 3.
- Ta sẽ liệt kê tất cả các cặp số có tổng chia hết cho 3:
(1, 2), (1, 5), (1, 8), (1, 11), (2, 4), (2, 7), (2, 10), (2, 13), (3, 6), (3, 9), (3, 12), (4, 5), (4, 8), (4, 11), (5, 7), (5, 10), (5, 13), (6, 9), (6, 12), (7, 8), (7, 11), (8, 10), (8, 13), (9, 12)

Số trường hợp thuận lợi cho tổng chia hết cho 3:
$$ 24 $$

Bước 3: Xác định số trường hợp thuận lợi cho cả hai điều kiện cùng xảy ra.
- Ta sẽ liệt kê tất cả các cặp số có tổng chia hết cho 3 và là số chẵn:
(2, 4), (2, 10), (4, 8), (4, 12), (6, 12), (8, 10)

Số trường hợp thuận lợi cho cả hai điều kiện cùng xảy ra:
$$ 6 $$

Bước 4: Tính xác suất để hai số được chọn có tổng là một số chẵn hoặc có tổng là một số chia hết cho 3.
- Số trường hợp thuận lợi cho ít nhất một trong hai điều kiện xảy ra:
$$ 36 + 24 - 6 = 54 $$

Xác suất để hai số được chọn có tổng là một số chẵn hoặc có tổng là một số chia hết cho 3:
$$ P = \frac{54}{78} = \frac{9}{13} $$

Đáp số: Xác suất để hai số được chọn có tổng là một số chẵn hoặc có tổng là một số chia hết cho 3 là $\frac{9}{13}$.