Giúp mik vs câu 13-17

Câu 13: Để xác định đồ thị của hàm số \( y = \frac{2x + x}{x + 2} \), trước tiên ta cần đơn giản hóa biểu thức của hàm số. 1. Đơn giản hóa biểu thức: \[ y = \frac{2x + x}{x + 2} = \frac{3x}{x + 2} \] 2. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức \(\frac{3x}{x+2}\) xác định khi mẫu số khác 0, tức là: \[ x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2 \] Vậy, hàm số xác định với \( x \neq -2 \). 3. Phân tích hàm số: Hàm số \( y = \frac{3x}{x+2} \) là một hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Để tìm các đặc điểm của đồ thị, ta cần xác định các yếu tố sau: - Tiệm cận đứng: xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là \( x = -2 \). - Tiệm cận ngang: vì tử số và mẫu số có cùng bậc (bậc 1), nên tiệm cận ngang là hệ số của \( x \) trong tử số chia cho hệ số của \( x \) trong mẫu số, tức là \( y = \frac{3}{1} = 3 \). 4. Kết luận: Đồ thị của hàm số \( y = \frac{3x}{x+2} \) có: - Tiệm cận đứng tại \( x = -2 \). - Tiệm cận ngang tại \( y = 3 \). Dựa vào các đặc điểm trên, ta có thể xác định đồ thị của hàm số là một hyperbol với các tiệm cận đã nêu. Đồ thị sẽ có hai nhánh, một nhánh nằm ở góc phần tư thứ nhất và một nhánh nằm ở góc phần tư thứ ba, do hệ số của \( x \) trong tử số và mẫu số đều dương. Với các thông tin trên, bạn có thể so sánh với các đồ thị được cho để chọn ra đồ thị đúng. Câu 18: Để xác định khẳng định sai, ta cần phân tích từng đồ thị và so sánh với các đặc điểm của hàm số phân thức. 1. Đồ thị A: - Đồ thị có hai nhánh, một nhánh nằm ở góc phần tư thứ nhất và một nhánh nằm ở góc phần tư thứ ba. - Đường tiệm cận đứng là trục tung (x = 0) và đường tiệm cận ngang là trục hoành (y = 0). 2. Đồ thị B: - Đồ thị có hai nhánh, một nhánh nằm ở góc phần tư thứ hai và một nhánh nằm ở góc phần tư thứ tư. - Đường tiệm cận đứng là trục tung (x = 0) và đường tiệm cận ngang là trục hoành (y = 0). 3. Đồ thị C: - Đồ thị có hai nhánh, một nhánh nằm ở góc phần tư thứ hai và một nhánh nằm ở góc phần tư thứ tư. - Đường tiệm cận đứng là trục tung (x = 0) và đường tiệm cận ngang là trục hoành (y = 0). 4. Đồ thị D: - Đồ thị có hai nhánh, một nhánh nằm ở góc phần tư thứ nhất và một nhánh nằm ở góc phần tư thứ ba. - Đường tiệm cận đứng là trục tung (x = 0) và đường tiệm cận ngang là trục hoành (y = 0). Nhận xét: - Đồ thị A và D có cùng đặc điểm, và đồ thị B và C có cùng đặc điểm. - Đồ thị A và D có nhánh ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba, điều này phù hợp với hàm số dạng \( y = \frac{1}{x} \). - Đồ thị B và C có nhánh ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, điều này phù hợp với hàm số dạng \( y = -\frac{1}{x} \). Kết luận: - Khẳng định sai là khẳng định cho rằng đồ thị A là của hàm số \( y = -\frac{1}{x} \) hoặc đồ thị B là của hàm số \( y = \frac{1}{x} \). Vì vậy, khẳng định sai là khẳng định A. Câu 19: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) của bài toán. 2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số. 3. Đặt ẩn số và giải phương trình hoặc hệ phương trình nếu cần thiết. 4. Kết luận các nghiệm của phương trình một ẩn. 5. Sử dụng kiến thức đạo hàm, nguyên hàm, tích phân nếu cần thiết. 6. Biểu diễn phân số bằng LaTeX. Ví dụ, giả sử chúng ta có bài toán sau: Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) trên đoạn \([0, 4]\). Giải: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) là một đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\). Vậy trên đoạn \([0, 4]\), hàm số cũng xác định. 2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN): Để tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn \([0, 4]\), chúng ta cần: - Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \): \[ f'(x) = 2x - 4 \] - Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm cực trị: \[ 2x - 4 = 0 \implies x = 2 \] - Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn và tại các điểm cực trị: \[ f(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 5 = 5 \] \[ f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \] \[ f(4) = 4^2 - 4 \cdot 4 + 5 = 16 - 16 + 5 = 5 \] So sánh các giá trị trên, ta thấy: - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([0, 4]\) là 5, đạt được khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 4 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([0, 4]\) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) trên đoạn \([0, 4]\) là 5, đạt được khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 4 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) trên đoạn \([0, 4]\) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Câu 14: Để xác định khẳng định nào sai, ta cần phân tích từng khẳng định dựa trên đồ thị đã cho. A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x=-1\), tiệm cận ngang \(y=2\). - Quan sát đồ thị, ta thấy có một đường tiệm cận đứng tại \(x = -1\) và một đường tiệm cận ngang tại \(y = 2\). Khẳng định này đúng. B. Hàm số đồng biến trong khoảng \((-∞; -1)\) và \((-1; +∞)\). - Quan sát đồ thị, trong khoảng \((-∞; -1)\), hàm số có xu hướng đi lên, và trong khoảng \((-1; +∞)\), hàm số cũng có xu hướng đi lên. Khẳng định này đúng. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. - Đồ thị có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang, tổng cộng là hai tiệm cận. Khẳng định này đúng. D. Hàm số có hai cực trị. - Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số không có điểm cực trị nào (không có điểm mà đồ thị đổi chiều từ tăng sang giảm hoặc ngược lại). Khẳng định này sai. Vậy, khẳng định sai là D. Hàm số có hai cực trị. Câu 15: Để xác định khẳng định đúng, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số. 1. Tiệm cận đứng: - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \( x \to 1^- \) thì \( y \to +\infty \) và khi \( x \to 1^+ \) thì \( y \to -\infty \). Điều này cho thấy hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \). 2. Tiệm cận ngang: - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to -1 \). - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to -1 \). - Điều này cho thấy hàm số có tiệm cận ngang \( y = -1 \). Dựa vào phân tích trên, khẳng định đúng là: A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \( x=1 \), tiệm cận ngang \( y=-1 \). Câu 16: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm số \( y = f(x) \) dựa trên hình vẽ. 1. Xác định các điểm cực trị: - Đồ thị có hai điểm thấp nhất (điểm cực tiểu) và một điểm cao nhất (điểm cực đại). - Điểm cực tiểu thứ nhất nằm ở bên trái, có tọa độ gần \((-4, -1)\). - Điểm cực đại nằm ở giữa, có tọa độ \((0, 1)\). - Điểm cực tiểu thứ hai nằm ở bên phải, có tọa độ gần \((4, -1)\). 2. Phân tích các khẳng định: - A. Hàm số \( f(x) \) có điểm cực đại là \((0, 1)\). Đúng, vì điểm cao nhất trên đồ thị là \((0, 1)\). - B. Hàm số \( f(x) \) có điểm cực tiểu là \((0, 1)\). Sai, vì \((0, 1)\) là điểm cực đại. - C. Hàm số \( f(x) \) có ba điểm cực trị. Đúng, vì có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. - D. Hàm số \( f(x) \) có ba giá trị cực trị. Sai, vì chỉ có hai giá trị cực trị: giá trị cực đại là 1 và giá trị cực tiểu là -1. Kết luận: Khẳng định đúng là A và C. Câu 17: Để tìm hàm số thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng hàm số trong bốn lựa chọn A, B, C và D. Bước 1: Kiểm tra tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là \( cx + d = 0 \). Hàm số A: \( y = \frac{-3}{5} \cdot \frac{2x+1}{x-1} \) Mẫu số: \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \) Tiệm cận đứng: \( x = 1 \) Hàm số B: \( y = \frac{2x-1}{1-x} \) Mẫu số: \( 1 - x = 0 \Rightarrow x = 1 \) Tiệm cận đứng: \( x = 1 \) Hàm số C: \( y = \frac{-2x-1}{-x+1} \) Mẫu số: \( -x + 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \) Tiệm cận đứng: \( x = 1 \) Hàm số D: \( y = \frac{2x-1}{x-1} \) Mẫu số: \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \) Tiệm cận đứng: \( x = 1 \) Tất cả các hàm số đều có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \). Bước 2: Kiểm tra tiệm cận ngang Tiệm cận ngang xảy ra khi \( x \to \pm\infty \), tức là tỉ số giữa hệ số của \( x \) ở tử số và mẫu số. Hàm số A: \( y = \frac{-3}{5} \cdot \frac{2x+1}{x-1} \) Hệ số của \( x \) ở tử số: \( 2 \) Hệ số của \( x \) ở mẫu số: \( 1 \) Tiệm cận ngang: \( y = \frac{2}{1} \cdot \frac{-3}{5} = \frac{-6}{5} \neq 2 \) Hàm số B: \( y = \frac{2x-1}{1-x} \) Hệ số của \( x \) ở tử số: \( 2 \) Hệ số của \( x \) ở mẫu số: \( -1 \) Tiệm cận ngang: \( y = \frac{2}{-1} = -2 \neq 2 \) Hàm số C: \( y = \frac{-2x-1}{-x+1} \) Hệ số của \( x \) ở tử số: \( -2 \) Hệ số của \( x \) ở mẫu số: \( -1 \) Tiệm cận ngang: \( y = \frac{-2}{-1} = 2 \) Hàm số D: \( y = \frac{2x-1}{x-1} \) Hệ số của \( x \) ở tử số: \( 2 \) Hệ số của \( x \) ở mẫu số: \( 1 \) Tiệm cận ngang: \( y = \frac{2}{1} = 2 \) Hàm số C và D có tiệm cận ngang tại \( y = 2 \). Bước 3: Kiểm tra hàm số đi qua điểm \( A(2; -3) \) Hàm số C: \( y = \frac{-2x-1}{-x+1} \) Thay \( x = 2 \): \[ y = \frac{-2(2) - 1}{-2 + 1} = \frac{-4 - 1}{-1} = \frac{-5}{-1} = 5 \neq -3 \] Hàm số D: \( y = \frac{2x-1}{x-1} \) Thay \( x = 2 \): \[ y = \frac{2(2) - 1}{2 - 1} = \frac{4 - 1}{1} = \frac{3}{1} = 3 \neq -3 \] Không có hàm số nào trong bốn lựa chọn thỏa mãn tất cả các điều kiện đã cho.