Giúp mình với! Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) có $AB=6~cm,~HC=6,4~cm$,Tính AC, HA, HB, BC?,Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) có $HB=3,6~cm,~HC=6,4~cm.$,Tính AC, HA, AB, BC?

Question

Accepted Answer

Bài 4:
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và đường cao trong tam giác vuông.

1. Tính độ dài cạnh AC:

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có:
   $$
   AB^2 + AC^2 = BC^2
   $$

Tuy nhiên, trước tiên ta cần tính độ dài BC. Ta có thể sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác vuông:
   $$
   AH^2 = BH \times HC
   $$

Nhưng trước tiên, ta cần tính BH. Ta biết:
   $$
   BH = BC - HC
   $$

Để tính BC, ta sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABH:
   $$
   AB^2 + AH^2 = BH^2
   $$

Ta sẽ tính từng bước.

2. Tính độ dài BC:

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABH:
   $$
   AB^2 + AH^2 = BH^2
   $$

Ta có:
   $$
   BH = BC - HC = BC - 6.4
   $$

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC:
   $$
   AB^2 + AC^2 = BC^2
   $$

Thay số vào:
   $$
   6^2 + AC^2 = BC^2
   $$

Ta cần tính AC và BC.

3. Tính độ dài HA:

Sử dụng công thức:
   $$
   AH^2 = BH \times HC
   $$

Ta có:
   $$
   AH^2 = (BC - 6.4) \times 6.4
   $$

Từ đó, ta có thể tính AH.

4. Tính độ dài HB:

Sử dụng:
   $$
   HB = BC - HC
   $$

Sau khi tính được BC, ta có thể tính HB.

5. Tính độ dài AC:

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC:
   $$
   6^2 + AC^2 = BC^2
   $$

Từ đó, ta có thể tính AC.

Kết luận:

Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ có các độ dài cần tìm: AC, HA, HB, và BC. Tuy nhiên, để có kết quả chính xác, cần thực hiện các phép tính cụ thể dựa trên các công thức đã nêu.

Bài 5:
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức về tam giác vuông và đường cao trong tam giác vuông.

1. Tính độ dài cạnh BC:

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB và HC. Theo giả thiết, ta có:
   - $ HB = 3,6 \, \text{cm} $
   - $ HC = 6,4 \, \text{cm} $

Độ dài cạnh BC là tổng của HB và HC:
   $$
   BC = HB + HC = 3,6 + 6,4 = 10 \, \text{cm}
   $$

2. Tính độ dài đường cao AH:

Trong tam giác vuông, đường cao AH có thể được tính bằng công thức:
   $$
   AH = \sqrt{HB \times HC}
   $$

Thay các giá trị đã biết vào công thức:
   $$
   AH = \sqrt{3,6 \times 6,4} = \sqrt{23,04} = 4,8 \, \text{cm}
   $$

3. Tính độ dài cạnh AC:

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHC, ta có:
   $$
   AC^2 = AH^2 + HC^2
   $$

Thay các giá trị đã biết vào công thức:
   $$
   AC^2 = 4,8^2 + 6,4^2 = 23,04 + 40,96 = 64
   $$

Suy ra:
   $$
   AC = \sqrt{64} = 8 \, \text{cm}
   $$

4. Tính độ dài cạnh AB:

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHB, ta có:
   $$
   AB^2 = AH^2 + HB^2
   $$

Thay các giá trị đã biết vào công thức:
   $$
   AB^2 = 4,8^2 + 3,6^2 = 23,04 + 12,96 = 36
   $$

Suy ra:
   $$
   AB = \sqrt{36} = 6 \, \text{cm}
   $$

Tóm lại, các độ dài cần tìm là:
- $ AC = 8 \, \text{cm} $
- $ AH = 4,8 \, \text{cm} $
- $ AB = 6 \, \text{cm} $
- $ BC = 10 \, \text{cm} $