giúp mik với

Câu 6: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \frac{3x + 1}{x - 2} \) trên đoạn \([-1; 1]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y = \frac{3x + 1}{x - 2} \] Áp dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(3)(x - 2) - (3x + 1)(1)}{(x - 2)^2} = \frac{3x - 6 - 3x - 1}{(x - 2)^2} = \frac{-7}{(x - 2)^2} \] 2. Xác định dấu của đạo hàm: \[ y' = \frac{-7}{(x - 2)^2} \] Vì \((x - 2)^2 > 0\) với mọi \(x \neq 2\), nên \(y'\) luôn âm trên khoảng \((- \infty, 2)\) và \((2, +\infty)\). Do đó, hàm số \(y\) nghịch biến trên đoạn \([-1; 1]\). 3. So sánh giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn: - Tại \(x = -1\): \[ y(-1) = \frac{3(-1) + 1}{-1 - 2} = \frac{-3 + 1}{-3} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3} \] - Tại \(x = 1\): \[ y(1) = \frac{3(1) + 1}{1 - 2} = \frac{3 + 1}{-1} = \frac{4}{-1} = -4 \] 4. Kết luận: Vì hàm số \(y\) nghịch biến trên đoạn \([-1; 1]\), giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này sẽ đạt được tại \(x = 1\). Do đó, giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = \frac{3x + 1}{x - 2}\) trên đoạn \([-1; 1]\) là: \[ m = -4 \] Đáp án đúng là: \[ C.~m = -4 \] Câu 7: Để xác định hàm số từ bảng biến thiên, ta cần phân tích các đặc điểm sau: 1. Giá trị tiệm cận đứng: Bảng biến thiên cho thấy hàm số có tiệm cận đứng tại \(x = -1\). 2. Giá trị tiệm cận ngang: Khi \(x \to \pm \infty\), \(f(x) \to 2\). Điều này cho thấy hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\). 3. Dấu của đạo hàm \(f'(x)\): Hàm số đồng biến trên các khoảng \((- \infty, -1)\) và \((-1, +\infty)\). Dựa vào các đặc điểm trên, ta xét từng đáp án: - A. \(y = \frac{2x+1}{x-1}\): Tiệm cận đứng tại \(x = 1\), không phù hợp. - B. \(y = \frac{x+2}{1+x}\): Tiệm cận đứng tại \(x = -1\), nhưng tiệm cận ngang là \(y = 1\), không phù hợp. - C. \(y = \frac{2x+1}{x+1}\): Tiệm cận đứng tại \(x = -1\), tiệm cận ngang là \(y = 2\), phù hợp. - D. \(y = \frac{x-1}{2x+1}\): Tiệm cận đứng tại \(x = -\frac{1}{2}\), không phù hợp. Vậy, hàm số phù hợp với bảng biến thiên là \(y = \frac{2x+1}{x+1}\). Đáp án đúng là C. Câu 8: Để xác định số lượng đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét các loại đường tiệm cận có thể có: 1. Đường tiệm cận đứng: - Đường tiệm cận đứng xảy ra khi hàm số có giới hạn vô cùng tại một điểm nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \( x \to -2^- \) hoặc \( x \to -2^+ \), \( f(x) \to +\infty \). - Do đó, \( x = -2 \) là một đường tiệm cận đứng. 2. Đường tiệm cận ngang: - Đường tiệm cận ngang xảy ra khi giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm\infty \) là một hằng số. - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to 0 \). - Do đó, \( y = 0 \) là một đường tiệm cận ngang. 3. Đường tiệm cận xiên: - Đường tiệm cận xiên xảy ra khi hàm số có dạng \( y = ax + b \) khi \( x \to \pm\infty \) và \( a \neq 0 \). - Từ bảng biến thiên, không có dấu hiệu của đường tiệm cận xiên vì khi \( x \to +\infty \), hàm số tiến về 0. Kết luận: Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận, gồm 1 đường tiệm cận đứng \( x = -2 \) và 1 đường tiệm cận ngang \( y = 0 \). Vậy đáp án đúng là D. 2. Câu 9: Để xác định khẳng định nào sai, ta cần phân tích bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). 1. Khoảng \((-∞, -4)\): \( f'(x) < 0 \) nên hàm số \( f(x) \) giảm. 2. Khoảng \((-4, 0)\): \( f'(x) > 0 \) nên hàm số \( f(x) \) tăng. 3. Khoảng \((0, 4)\): \( f'(x) < 0 \) nên hàm số \( f(x) \) giảm. 4. Khoảng \((4, +∞)\): \( f'(x) > 0 \) nên hàm số \( f(x) \) tăng. Bây giờ, ta xét từng khẳng định: A. \( f(-6) > f(-5) \): Trong khoảng \((-∞, -4)\), hàm số giảm nên \( f(-6) > f(-5) \) là đúng. B. \( f(1) > f(2) \): Trong khoảng \((0, 4)\), hàm số giảm nên \( f(1) > f(2) \) là đúng. C. \( f(5) < f(7) \): Trong khoảng \((4, +∞)\), hàm số tăng nên \( f(5) < f(7) \) là đúng. D. \( f(-3) > f(-1) \): Trong khoảng \((-4, 0)\), hàm số tăng nên \( f(-3) < f(-1) \). Do đó, khẳng định này sai. Vậy, khẳng định sai là \( D. \)