Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và góc SAD = 90 độ. J là trung điểm SD. Tính theo a thể tích khối tứ diện ACDJ và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ACJ).

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các yếu tố cơ bản của hình chóp - Đáy ABCD là hình vuông cạnh $$, do đó: - $$. - Đường chéo $$. - Tam giác $$ đều, do đó: - $$. - Góc $$. Bước 2: Tìm tọa độ các điểm Giả sử $$, $$, $$, $$. - Do tam giác $$ đều và $$, ta có thể đặt $$ trên trục $$ sao cho $$. Tọa độ của $$ là $$. - Trung điểm $$ của $$ có tọa độ: $$ Bước 3: Tính thể tích khối tứ diện $$ Thể tích khối tứ diện $$ được tính bằng công thức: $$ Thay tọa độ các điểm vào: $$ Tính định thức: $$ Bước 4: Tính khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ Phương trình mặt phẳng $$ có dạng: $$ Giải định thức để tìm phương trình mặt phẳng: $$ Tính định thức: $$ Phương trình mặt phẳng: $$ Khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Kết luận - Thể tích khối tứ diện $$ là $$. - Khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ là $$.