GIẢI DÙM CÂU 1;4;5;6

Câu 1: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \frac{x^2 + 4}{x} \) trên khoảng \( (0; +\infty) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn hàm số: \[ y = \frac{x^2 + 4}{x} = x + \frac{4}{x} \] 2. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = 1 - \frac{4}{x^2} \] 3. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ 1 - \frac{4}{x^2} = 0 \implies \frac{4}{x^2} = 1 \implies x^2 = 4 \implies x = 2 \quad (\text{vì } x > 0) \] 4. Kiểm tra dấu của đạo hàm để xác định tính chất của hàm số: - Khi \( x < 2 \): \[ y' = 1 - \frac{4}{x^2} < 0 \quad (\text{vì } \frac{4}{x^2} > 1) \] Hàm số giảm. - Khi \( x > 2 \): \[ y' = 1 - \frac{4}{x^2} > 0 \quad (\text{vì } \frac{4}{x^2} < 1) \] Hàm số tăng. 5. Kết luận: - Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 2 \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \frac{x^2 + 4}{x} \) trên khoảng \( (0; +\infty) \) đạt được tại điểm \( x = 2 \). Đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~x=2} \] Câu 2: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = x^4 - 4x^2 + 5 \) trên đoạn \([-2; 3]\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( y \): \[ y' = 4x^3 - 8x \] Bước 2: Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ 4x^3 - 8x = 0 \] \[ 4x(x^2 - 2) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 2 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{2} \] Bước 3: Xác định các điểm tới hạn nằm trong đoạn \([-2; 3]\): \[ x = 0, \quad x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2} \] Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn: \[ y(0) = 0^4 - 4 \cdot 0^2 + 5 = 5 \] \[ y(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^4 - 4 \cdot (\sqrt{2})^2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \] \[ y(-\sqrt{2}) = (-\sqrt{2})^4 - 4 \cdot (-\sqrt{2})^2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \] \[ y(-2) = (-2)^4 - 4 \cdot (-2)^2 + 5 = 16 - 16 + 5 = 5 \] \[ y(3) = 3^4 - 4 \cdot 3^2 + 5 = 81 - 36 + 5 = 50 \] Bước 5: So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị lớn nhất: \[ y(0) = 5 \] \[ y(\sqrt{2}) = 1 \] \[ y(-\sqrt{2}) = 1 \] \[ y(-2) = 5 \] \[ y(3) = 50 \] Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = x^4 - 4x^2 + 5 \) trên đoạn \([-2; 3]\) là 50, đạt được khi \( x = 3 \). Đáp án: D. 50 Câu 3: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), ta cần xem xét đồ thị của hàm số trong khoảng này. 1. Xác định các điểm quan trọng: - Xét các điểm đầu mút của đoạn: \( x = -1 \) và \( x = 3 \). - Xét các điểm cực trị trong đoạn \([-1; 3]\). 2. Quan sát đồ thị: - Tại \( x = -1 \), giá trị của hàm số là \( y = 2 \). - Tại \( x = 3 \), giá trị của hàm số là \( y = 1 \). - Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là \( y = 3 \) tại một điểm trong khoảng \((0; 1)\). 3. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 3]\) là \( 3 \). Vậy, đáp án đúng là A. 3. Câu 4: Để tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([1; 3]\), ta cần quan sát đồ thị của hàm số trong khoảng này. 1. Xác định giá trị lớn nhất \(M\): - Quan sát đồ thị từ \(x = 1\) đến \(x = 3\), ta thấy điểm cao nhất trên đồ thị trong khoảng này là tại \(x = 1\) với \(y = 2\). 2. Xác định giá trị nhỏ nhất \(m\): - Quan sát đồ thị từ \(x = 1\) đến \(x = 3\), ta thấy điểm thấp nhất trên đồ thị trong khoảng này là tại \(x = 3\) với \(y = -5\). 3. Tính \(M + m\): - \(M = 2\) và \(m = -5\). - Do đó, \(M + m = 2 + (-5) = -3\). Vậy, giá trị của \(M + m\) là \(-3\). Đáp án đúng là \(C.~M+m=-3.\) Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số \( y = f(2\cos5x + 1) \). Bước 1: Xác định miền giá trị của \( 2\cos5x + 1 \) - Hàm số \( \cos5x \) có giá trị trong khoảng \([-1, 1]\). - Do đó, \( 2\cos5x \) có giá trị trong khoảng \([-2, 2]\). - Suy ra, \( 2\cos5x + 1 \) có giá trị trong khoảng \([-1, 3]\). Bước 2: Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([-1, 3]\) Dựa vào đồ thị: - \( f(x) \) đạt giá trị lớn nhất là 4 tại \( x = 3 \). - \( f(x) \) đạt giá trị nhỏ nhất là 0 tại \( x = 1 \). Bước 3: Tính \( M - 2m \) - Giá trị lớn nhất của \( y = f(2\cos5x + 1) \) là \( M = 4 \). - Giá trị nhỏ nhất của \( y = f(2\cos5x + 1) \) là \( m = 0 \). Tính \( M - 2m \): \[ M - 2m = 4 - 2 \times 0 = 4 \] Kết luận Giá trị của \( M - 2m \) là 4. Tuy nhiên, không có đáp án nào khớp với kết quả này. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc đáp án. Câu 6: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lý về giá trị trung bình của tích phân và tính chất của đạo hàm. 1. Xác định bài toán: - Đồ thị cho là của hàm số \( y = f^\prime(x) \). - Ta có điều kiện: \( f(0) + f(3) = f(2) + f(5) \). 2. Phân tích điều kiện: - Theo định lý cơ bản của giải tích, ta có: \[ f(3) - f(0) = \int_{0}^{3} f^\prime(x) \, dx \] \[ f(5) - f(2) = \int_{2}^{5} f^\prime(x) \, dx \] 3. Sử dụng điều kiện đã cho: - Từ \( f(0) + f(3) = f(2) + f(5) \), ta suy ra: \[ f(3) - f(2) = f(5) - f(0) \] 4. Biểu diễn qua tích phân: - Ta có: \[ \int_{2}^{3} f^\prime(x) \, dx = \int_{0}^{5} f^\prime(x) \, dx - \int_{0}^{2} f^\prime(x) \, dx - \int_{3}^{5} f^\prime(x) \, dx \] 5. Quan sát đồ thị: - Đồ thị của \( f^\prime(x) \) cho thấy diện tích dưới đường cong từ 0 đến 2 và từ 3 đến 5 có thể được so sánh. - Nếu diện tích từ 0 đến 2 bằng diện tích từ 3 đến 5, thì: \[ \int_{0}^{2} f^\prime(x) \, dx = \int_{3}^{5} f^\prime(x) \, dx \] 6. Kết luận: - Từ các bước trên, ta thấy rằng điều kiện \( f(0) + f(3) = f(2) + f(5) \) được thỏa mãn khi diện tích dưới đồ thị của \( f^\prime(x) \) từ 0 đến 2 bằng diện tích từ 3 đến 5. - Điều này phù hợp với đồ thị đã cho. Như vậy, bài toán đã được giải quyết thông qua việc sử dụng tích phân và tính chất của đạo hàm.