Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính thể tích khối nón có đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đỉnh củ...
ADS
1
Trả lời câu hỏi của Minh Long
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:
1. Xác định các yếu tố của hình chóp:
- Đáy ABCD là hình vuông cạnh .
- Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD).
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A (vì ABCD là hình vuông), do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của cạnh huyền BC.
- Độ dài cạnh huyền BC là .
- Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
3. Xác định vị trí đỉnh của khối nón:
Đỉnh của khối nón nằm trên mặt phẳng (SDC). Do mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), nên đường cao từ S xuống đáy là .
- Vì tam giác SAB là tam giác đều cạnh , nên .
4. Tính thể tích khối nón:
Thể tích khối nón được tính theo công thức:
Trong đó:
- là bán kính đường tròn đáy.
- là chiều cao của khối nón.
Thay các giá trị vào công thức, ta có:
Vậy thể tích khối nón là:
Kết luận: Thể tích khối nón có đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đỉnh nằm trên mặt phẳng (SDC) là .
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.