2.cho hình thang cân ABCD (AB//CD), AB<CD. Kẻ các đường cao AE, BF. a. chứng minh rằng: DE = CF b.gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh các tam giác IAB, ICD là các tam giác cân. c...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a. Chứng minh rằng: DE = CF Vì ABCD là hình thang cân với AB // CD, nên hai đường cao AE và BF là các đường vuông góc với hai đáy AB và CD. Do đó, các đoạn thẳng DE và CF là các đoạn thẳng vuông góc với hai đáy và có độ dài bằng nhau. Cụ thể, vì AE và BF là các đường cao, nên: - DE = AE - AD - CF = BF - BC Vì AE = BF (do hai đường cao từ hai đỉnh của hình thang cân), và AD = BC (do hai cạnh bên của hình thang cân cân bằng nhau), nên DE = CF. b. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh các tam giác IAB, ICD là các tam giác cân. - Xét tam giác IAB: - Vì ABCD là hình thang cân, nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I và chia hình thang thành hai tam giác IAB và ICD. - Trong tam giác IAB, vì AB // CD và I là giao điểm của hai đường chéo, nên IA = IB (do tính chất của hình thang cân). - Xét tam giác ICD: - Tương tự, trong tam giác ICD, vì AC và BD là hai đường chéo cắt nhau tại I, nên IC = ID (do tính chất của hình thang cân). Vậy, tam giác IAB và tam giác ICD đều là các tam giác cân. c. Kẻ DA và CB cắt nhau tại O. Chứng minh OI vừa là đường trung trực của AB vừa là trung trực của CD. - Để chứng minh OI là đường trung trực của AB: - Vì I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh của hình thang cân (do tính chất của hình thang cân), nên OI vuông góc với AB tại trung điểm của AB. - Để chứng minh OI là đường trung trực của CD: - Tương tự, vì I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh của hình thang cân, nên OI vuông góc với CD tại trung điểm của CD. Vậy, OI vừa là đường trung trực của AB vừa là trung trực của CD. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.