Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bằng 2 cm AC bằng 3 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5296830,"userName":"plll"}

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

$$BC^2=AB^2+AC^2$$

$$\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$$

$$\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{\sqrt{13}}$$

$$\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{3}{\sqrt{13}}$$

$$ an C=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}$$

$$\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{2}$$.

Timi · Answer

Để tính các tỉ số lượng giác của góc C trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta cần xác định độ dài của cạnh BC trước.

1. Tính độ dài cạnh BC:

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:

$$
   BC^2 = AB^2 + AC^2
   $$

Thay các giá trị đã biết vào:

$$
   BC^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
   $$

Do đó, độ dài cạnh BC là:

$$
   BC = \sqrt{13}
   $$

2. Tính các tỉ số lượng giác của góc C:

- Sin C: Tỉ số giữa cạnh đối diện góc C và cạnh huyền.

$$
     \sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{2}{\sqrt{13}}
     $$

- Cos C: Tỉ số giữa cạnh kề góc C và cạnh huyền.

$$
     \cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{\sqrt{13}}
     $$

- Tan C: Tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh kề góc C.

$$
     \tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{2}{3}
     $$

- Cot C: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối diện góc C.

$$
     \cot C = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{2}
     $$

Vậy các tỉ số lượng giác của góc C là:

- $\sin C = \frac{2}{\sqrt{13}}$
- $\cos C = \frac{3}{\sqrt{13}}$
- $\tan C = \frac{2}{3}$
- $\cot C = \frac{3}{2}$