mình cần lời giải tri tiết nhất ah ah ah Bài 3: Giải các hệ phương trình sau:,\n\n\n
"$1)\left\{\begin{array}{l}0,5x-0,5y=0,5\1,2x-1,2y=1,2\end{array}\right.$","$2)\left\{\begin{array}{l}2x-3y=11\-0,8x+1,2y=1\end{array}\right.$",,"$3)\left\{\begin{array}{l}4x-3y=6\0,4x+0,2y=0,8\end{array}\right.$"
"$4)\left\{\begin{array}{l}3x=-2(y-5)\5x+3y=-5\end{array}\right.$ \n x",$5)\left\{\begin{array}{l}5(x+2)=2(y+7)\3(x+y)=17-x\end{array}\right.$,,$6)\left\{\begin{array}{l}3(x+1)-y=6-2y\2x-y=7\end{array}\right.$
$7)\left\{\begin{array}{l}2(x+y)=3x-y+7\3(x-2y)=x+y+8\end{array}\right.$,$8)\left\{\begin{array}{l}-x+2y=-4(x-1)\5x+3y=-(x+y)+8\end{array}\right.$,,$9)\left\{\begin{array}{l}6(x+y)=8+2x-3y\5(y-x)=5+3x+2y\end{array}\right.$
$10)\left\{\begin{array}{l}2(x+y)+3(x-y)=4\(x+y)+2(x-y)=5\end{array}\right.$,$11)\left\{\begin{array}{l}2(x+1)+3(x+y)=15\4(x-1)-(x+2y)=0\end{array}\right.$,,$12)\left\{\begin{array}{l}3(x+1)+2(x+2y)=4\4(x+1)-(x+2y)=9\end{array}\right.$
$13)\left\{\begin{array}{l}2(x-2)+3(1+y)=-2x\3(x-2)-2(1+y)=-3\end{array}\right.$,$14)\left\{\begin{array}{l}9(x-1)+(2y-3)=-2\3(x-1)-2(2y-3)=-3\end{array}\right.$,,$15)\left\{\begin{array}{l}5(x+4)+3(y-2)=7\(x+4)-3(y-2)=-1\end{array}\right.$
\n\n\n\n,6

Question

Accepted Answer

Bài 3:
1) $\left\{\begin{array}{l}0,5x-0,5y=0,5\1,2x-1,2y=1,2\end{array}\right.$

Nhân phương trình đầu tiên với 2:
$\left\{\begin{array}{l}x-y=1\1,2x-1,2y=1,2\end{array}\right.$

Nhân phương trình thứ hai với $\frac{5}{6}$:
$\left\{\begin{array}{l}x-y=1\x-y=1\end{array}\right.$

Hai phương trình giống nhau, do đó hệ phương trình có vô số nghiệm. Ta có thể viết nghiệm dưới dạng:
$x = t$
$y = t - 1$
với $t$ là tham số.

2) $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=11\-0,8x+1,2y=1\end{array}\right.$

Nhân phương trình thứ hai với 5:
$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=11\-4x+6y=5\end{array}\right.$

Cộng hai phương trình:
$-2x = 16$
$x = -8$

Thay $x = -8$ vào phương trình đầu tiên:
$2(-8) - 3y = 11$
$-16 - 3y = 11$
$-3y = 27$
$y = -9$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$x = -8$
$y = -9$

3) $\left\{\begin{array}{l}4x-3y=6\0,4x+0,2y=0,8\end{array}\right.$

Nhân phương trình thứ hai với 5:
$\left\{\begin{array}{l}4x-3y=6\2x+y=4\end{array}\right.$

Nhân phương trình thứ hai với 2:
$\left\{\begin{array}{l}4x-3y=6\4x+2y=8\end{array}\right.$

Trừ hai phương trình:
$-5y = -2$
$y = \frac{2}{5}$

Thay $y = \frac{2}{5}$ vào phương trình đầu tiên:
$4x - 3\left(\frac{2}{5}\right) = 6$
$4x - \frac{6}{5} = 6$
$4x = 6 + \frac{6}{5}$
$4x = \frac{36}{5}$
$x = \frac{9}{5}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$x = \frac{9}{5}$
$y = \frac{2}{5}$

4) $\left\{\begin{array}{l}3x=-2(y-5)\5x+3y=-5\end{array}\right.$

Phương trình đầu tiên:
$3x = -2y + 10$
$x = -\frac{2}{3}y + \frac{10}{3}$

Thay $x = -\frac{2}{3}y + \frac{10}{3}$ vào phương trình thứ hai:
$5\left(-\frac{2}{3}y + \frac{10}{3}\right) + 3y = -5$
$-\frac{10}{3}y + \frac{50}{3} + 3y = -5$
$-\frac{10}{3}y + \frac{50}{3} + \frac{9}{3}y = -5$
$-\frac{1}{3}y + \frac{50}{3} = -5$
$-\frac{1}{3}y = -5 - \frac{50}{3}$
$-\frac{1}{3}y = -\frac{65}{3}$
$y = 65$

Thay $y = 65$ vào phương trình đầu tiên:
$x = -\frac{2}{3}(65) + \frac{10}{3}$
$x = -\frac{130}{3} + \frac{10}{3}$
$x = -\frac{120}{3}$
$x = -40$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$x = -40$
$y = 65$

5) $\left\{\begin{array}{l}5(x+2)=2(y+7)\3(x+y)=17-x\end{array}\right.$

Phương trình đầu tiên:
$5x + 10 = 2y + 14$
$5x - 2y = 4$

Phương trình thứ hai:
$3x + 3y = 17 - x$
$4x + 3y = 17$

Nhân phương trình đầu tiên với 3:
$\left\{\begin{array}{l}15x - 6y = 12\4x + 3y = 17\end{array}\right.$

Nhân phương trình thứ hai với 2:
$\left\{\begin{array}{l}15x - 6y = 12\8x + 6y = 34\end{array}\right.$

Cộng hai phương trình:
$23x = 46$
$x = 2$

Thay $x = 2$ vào phương trình đầu tiên:
$5(2) - 2y = 4$
$10 - 2y = 4$
$-2y = -6$
$y = 3$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$x = 2$
$y = 3$

6) $\left\{\begin{array}{l}3(x+1)-y=6-2y\2x-y=7\end{array}\right.$

Phương trình đầu tiên:
$3x + 3 - y = 6 - 2y$
$3x + 3 = 6 - y$
$3x = 3 - y$
$x = 1 - \frac{y}{3}$

Thay $x = 1 - \frac{y}{3}$ vào phương trình thứ hai:
$2\left(1 - \frac{y}{3}\right) - y = 7$
$2 - \frac{2y}{3} - y = 7$
$2 - \frac{5y}{3} = 7$
$-\frac{5y}{3} = 5$
$y = -3$

Thay $y = -3$ vào phương trình đầu tiên:
$x = 1 - \frac{-3}{3}$
$x = 1 + 1$
$x = 2$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$x = 2$
$y = -3$

7) $\left\{\begin{array}{l}2(x+y)=3x-y+7\3(x-2y)=x+y+8\end{array}\right.$

Phương trình đầu tiên:
$2x + 2y = 3x - y + 7$
$-x + 3y = 7$

Phương trình thứ hai:
$3x - 6y = x + y + 8$
$2x - 7y = 8$

Nhân phương trình đầu tiên với 2:
$\left\{\begin{array}{l}-2x + 6y = 14\2x - 7y = 8\end{array}\right.$

Cộng hai phương trình:
$-y = 22$
$y = -22$

Thay $y = -22$ vào phương trình đầu tiên:
$-x + 3(-22) = 7$
$-x - 66 = 7$
$-x = 73$
$x = -73$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$x = -73$
$y = -22$

8) $\left\{\begin{array}{l}-x+2y=-4(x-1)\5x+3y=-(x+y)+8\end{array}\right.$

Phương trình đầu tiên:
$-x + 2y = -4x + 4$
$3x + 2y = 4$

Phương trình thứ hai:
$5x + 3y = -x - y + 8$
$6x + 4y = 8$

Nhân phương trình đầu tiên với 2:
$\left\{\begin{array}{l}6x + 4y = 8\6x + 4y = 8\end{array}\right.$

Hai phương trình giống nhau, do đó hệ phương trình có vô số nghiệm. Ta có thể viết nghiệm dưới dạng:
$x = t$
$y = 2 - \frac{3}{2}t$
với $t$ là tham số.

9) $\left\{\begin{array}{l}6(x+y)=8+2x-3y\5(y-x)=5+3x+2y\end{array}\right.$

Phương trình đầu tiên:
$6x + 6y = 8 + 2x - 3y$
$4x + 9y = 8$

Phương trình thứ hai:
$5y - 5x = 5 + 3x + 2y$
$-8x + 3y = 5$

Nhân phương trình đầu tiên với 8:
$\left\{\begin{array}{l}32x + 72y = 64\-8x + 3y = 5\end{array}\right.$

Nhân phương trình thứ hai với 24:
$\left\{\begin{array}{l}32x + 72y = 64\-192x + 72y = 120\end{array}\right.$

Trừ hai phương trình:
$224x = -56$
$x = -\frac{1}{4}$

Thay $x = -\frac{1}{4}$ vào phương trình đầu tiên:
$4\left(-\frac{1}{4}\right) + 9y = 8$
$-1 + 9y = 8$
$9y = 9$
$y = 1$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$x = -\frac{1}{4}$
$y = 1$

10) $\left\{\begin{array}{l}2(x+y)+3(x-y)=4\(x+y)+2(x-y)=5\end{array}\right.$

Phương trình đầu tiên:
$2x + 2y + 3x - 3y = 4$
$5x - y = 4$

Phương trình thứ hai:
$x + y + 2x - 2y = 5$
$3x - y = 5$

Nhân phương trình đầu tiên với 3:
$\left\{\begin{array}{l}15x - 3y = 12\3x - y = 5\end{array}\right.$

Nhân phương trình thứ hai với 5:
$\left\{\begin{array}{l}15x - 3y = 12\15x - 5y = 25\end{array}\right.$

Trừ hai phương trình:
$2y = -13$
$y = -\frac{13}{2}$

Thay $y = -\frac{13}{2}$ vào phương trình đầu tiên:
$5x - \left(-\frac{13}{2}\right) = 4$
$5x + \frac{13}{2} = 4$
$5x = 4 - \frac{13}{2}$
$5x = -\frac{5}{2}$
$x = -\frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$x = -\frac{1}{2}$
$y = -\frac{13}{2}$

11) $\left\{\begin{array}{l}2(x+1)+3(x+y)=15\4(x-1)-(x+2y)=0\end{array}\right.$

Phương trình đầu tiên:
$2x + 2 + 3x + 3y = 15$
$5x + 3y = 13$

Phương trình thứ hai:
$4x - 4 - x - 2y = 0$
$3x - 2y = 4$

Nhân phương trình đầu tiên với 2:
$\left\{\begin{array}{l}10x + 6y = 26\3x - 2y = 4\end{array}\right.$

Nhân phương trình thứ hai với 3:
$\left\{\begin{array}{l}10x + 6y = 26\9x - 6y = 12\end{array}\right.$

Cộng hai phương trình:
$19x = 38$
$x = 2$

Thay $x = 2$ vào phương trình đầu tiên:
$5(2) + 3y = 13$
$10 + 3y = 13$
$3y = 3$
$y = 1$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$x = 2$
$y = 1$

12) $\left\{\begin{array}{l}3(x+1)+2(x+2y)=4\4(x+1)-(x+2y)=9\end{array}\right.$

Phương trình đầu tiên:
$3x + 3 + 2x + 4y = 4$
$5x + 4y = 1$

Phương trình thứ hai:
$4x + 4 - x - 2y = 9$
$3x - 2y = 5$

Nhân phương trình đầu tiên với 3:
$\left\{\begin{array}{l}15x + 12y = 3\3x - 2y = 5\end{array}\right.$

Nhân phương trình thứ hai với 6:
$\left\{\begin{array}{l}15x + 12y = 3\18x - 12y = 30\end{array}\right.$

Cộng hai phương trình:
$33x = 33$
$x = 1$

Thay $x = 1$ vào phương trình đầu tiên:
$5(1) + 4y = 1$
$5 + 4y = 1$
$4y = -4$
$y = -1$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$x = 1$
$y = -1$

13) $\left\{\begin{array}{l}2(x-2)+3(1+y)=-2x\3(x-2)-2(1+y)=-3\end{array}\right.$

Phương trình đầu tiên:
$2x - 4 + 3 + 3y = -2x$
$4x + 3y = 1$

Phương trình thứ hai:
$3x - 6 - 2 - 2y = -3$
$3x - 2y = 5$

Nhân phương trình đầu tiên với 2:
$\left\{\begin{array}{l}8x + 6y = 2\3x - 2y = 5\end{array}\right.$

Nhân phương trình thứ hai với 3:
$\left\{\begin{array}{l}8x + 6y = 2\9x - 6y = 15\end{array}\right.$

Cộng hai phương trình:
$17x = 17$
$x = 1$

Thay $x = 1$ vào phương trình đầu tiên:
$4(1) + 3y = 1$
$4 + 3y = 1$
$3y = -3$
$y = -1$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$x = 1$
$y = -1$

14) $\left\{\begin{array}{l}9(x-1)+(2y-3)=-2\3(x-1)-2(2y-3)=-3\end{array}\right.$

Phương trình đầu tiên:
$9x - 9 + 2y - 3 = -2$
$9x + 2y = 10$

Phương trình thứ hai:
$3x - 3 - 4y + 6 = -3$
$3x - 4y = 0$

Nhân phương trình đầu tiên với 2:
$\left\{\begin{array}{l}18x + 4y = 20\3x - 4y = 0\end{array}\right.$

Cộng hai phương trình:
$21x = 20$
$x = \frac{20}{21}$

Thay $x = \frac{20}{21}$ vào phương trình đầu tiên:
$9\left(\frac{20}{21}\right) + 2y = 10$
$\frac{180}{21} + 2y = 10$
$2y = 10 - \frac{180}{21}$
$2y = \frac{210}{21} - \frac{180}{21}$
$2y = \frac{30}{21}$
$y = \frac{15}{21}$
$y = \frac{5}{7}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$x = \frac{20}{21}$
$y = \frac{5}{7}$

15) $\left\{\begin{array}{l}5(x+4)+3(y-2)=7\(x+4)-3(y-2)=-1\end{array}\right.$

Phương trình đầu tiên:
$5x + 20 + 3y - 6 = 7$
$5x + 3y = 3$

Phương trình thứ hai:
$x + 4 - 3y + 6 = -1$
$x - 3y = -11$

Nhân phương trình đầu tiên với 1:
$\left\{\begin{array}{l}5x + 3y = 3\x - 3y = -11\end{array}\right.$

Cộng hai phương trình:
$6x = -8$
$x = -\frac{4}{3}$

Thay $x = -\frac{4}{3}$ vào phương trình đầu tiên:
$5\left(-\frac{4}{3}\right) + 3y = 3$
$-\frac{20}{3} + 3y = 3$
$3y = 3 + \frac{20}{3}$
$3y = \frac{29}{3}$
$y = \frac{29}{9}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$x = -\frac{4}{3}$
$y = \frac{29}{9}$