Tìm nghiệm của phương trình:
$(2x - 1)(x + 4) - (x^2 - 5x + 6) = 3x + 2$

Question

Vu Nguyen · Accepted Answer

$(2x - 1)(x + 4) - (x^2 - 5x + 6) = 3x + 2$

$\Leftrightarrow (2x^2 + 8x - x - 4) - x^2 + 5x - 6 = 3x + 2$

$\Leftrightarrow 2x^2 + 7x - 4 - x^2 + 5x - 6 = 3x + 2$

$\Leftrightarrow x^2 + 12x - 10 = 3x + 2$

$\Leftrightarrow x^2 + 12x - 3x - 10 - 2 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 + 9x - 12 = 0$

$\Delta = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 81 + 48 = 129$

Vì $\Delta = 129 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{129}}{2}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{129}}{2}$

Vậy, tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ \frac{-9 + \sqrt{129}}{2}; \frac{-9 - \sqrt{129}}{2} \right\}$.

Timi · Answer

Phương trình đã cho là $(2x - 1)(x + 4) - (x^2 - 5x + 6) = 3x + 2$.

Bước 1: Nhân phá ngoặc và rút gọn vế trái.
$$
(2x - 1)(x + 4) = 2x(x + 4) - 1(x + 4) = 2x^2 + 8x - x - 4 = 2x^2 + 7x - 4
$$
$$
-(x^2 - 5x + 6) = -x^2 + 5x - 6
$$
$$
(2x^2 + 7x - 4) - (x^2 - 5x + 6) = 2x^2 + 7x - 4 - x^2 + 5x - 6 = x^2 + 12x - 10
$$

Bước 2: Đưa phương trình về dạng chuẩn.
$$
x^2 + 12x - 10 = 3x + 2
$$
$$
x^2 + 12x - 10 - 3x - 2 = 0
$$
$$
x^2 + 9x - 12 = 0
$$

Bước 3: Giải phương trình bậc hai $x^2 + 9x - 12 = 0$ bằng công thức nghiệm.
$$
a = 1, b = 9, c = -12
$$
$$
\Delta = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 81 + 48 = 129
$$
$$
\sqrt{\Delta} = \sqrt{129}
$$
$$
x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{129}}{2}
$$
$$
x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{129}}{2}
$$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$
x_1 = \frac{-9 + \sqrt{129}}{2}, \quad x_2 = \frac{-9 - \sqrt{129}}{2}
$$

Tìm nghiệm của phương trình: $(2x - 1)(x + 4) - (x^2 - 5x + 6) = 3x + 2$