Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2 - 2mx + m - 5 = 0$, với $m$ là số nguyên dương

Phương trình đã cho là $x^2 - 2mx + m - 5 = 0$. Ta sẽ tìm nghiệm nguyên của phương trình này. Để phương trình có nghiệm nguyên, ta cần xét các trường hợp của $m$ sao cho phương trình có nghiệm nguyên. Trước tiên, ta viết lại phương trình dưới dạng: \[x^2 - 2mx + m - 5 = 0.\] Ta sẽ thử các giá trị của $m$ để tìm nghiệm nguyên của phương trình. 1. Khi $m = 1$: \[x^2 - 2x + 1 - 5 = 0 \implies x^2 - 2x - 4 = 0.\] Phương trình này không có nghiệm nguyên. 2. Khi $m = 2$: \[x^2 - 4x + 2 - 5 = 0 \implies x^2 - 4x - 3 = 0.\] Phương trình này không có nghiệm nguyên. 3. Khi $m = 3$: \[x^2 - 6x + 3 - 5 = 0 \implies x^2 - 6x - 2 = 0.\] Phương trình này không có nghiệm nguyên. 4. Khi $m = 4$: \[x^2 - 8x + 4 - 5 = 0 \implies x^2 - 8x - 1 = 0.\] Phương trình này không có nghiệm nguyên. 5. Khi $m = 5$: \[x^2 - 10x + 5 - 5 = 0 \implies x^2 - 10x = 0 \implies x(x - 10) = 0.\] Phương trình này có nghiệm nguyên là $x = 0$ hoặc $x = 10$. Vậy, khi $m = 5$, phương trình có nghiệm nguyên là $x = 0$ hoặc $x = 10$. Do đó, nghiệm nguyên của phương trình $x^2 - 2mx + m - 5 = 0$ là $x = 0$ hoặc $x = 10$ khi $m = 5$.