Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 1 (1,5 điểm),Cho hàm số $y=2x-4$ có đồ thị là đường thẳng $(d_1)$ và hàm số,$y=(m^2+1)x+m-3$ có đồ thị là đường thẳng $(d_2)$ (mmlà tham sốố.,1) Vẽ đường thẳng $(d_1)$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy .,2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng $(d_1)$ song song với đường thẳng $(d_2).$,Câu 2..(3,5 điểm),1) Một chiếc phễu có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 3cm và chiều cao 4cm,chứa đầy nước. Tính thể tích nước chứa trong phễu.,2) Cho tam giác ABC vuông tại A $(AB

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 1 (1,5 điểm),Cho hàm số $y=2x-4$ có đồ thị là đường thẳng $(d_1)$ và hàm số,$y=(m^2+1)x+m-3$ có đồ thị là đường thẳng $(d_2)$ (mmlà tham sốố.,1) Vẽ đường thẳng $(d_1)$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy .,2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng $(d_1)$ song song với đường thẳng $(d_2).$,Câu 2..(3,5 điểm),1) Một chiếc phễu có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 3cm và chiều cao 4cm,chứa đầy nước. Tính thể tích nước chứa trong phễu.,2) Cho tam giác ABC vuông tại A $(AB<AC),$ đường cao AH.,a) Chứng minh $\Delta BHA\backsim\Delta BAC.$,b) Chứng minh $AH^2=HB.HC.$

Accepted Answer

Câu 1:
1) Đồ thị hàm số $ y = 2x - 4 $ là đường thẳng đi qua hai điểm $ (0, -4) $ và $ (2, 0) $.

2) Để đường thẳng $ (d_1) $ song song với đường thẳng $ (d_2) $, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Hệ số góc của $ (d_1) $ là 2. Do đó, ta có:
$$ 2 = m^2 + 1 $$

Giải phương trình này:
$$ m^2 + 1 = 2 $$
$$ m^2 = 1 $$
$$ m = 1 \text{ hoặc } m = -1 $$

Vậy các giá trị của $ m $ để đường thẳng $ (d_1) $ song song với đường thẳng $ (d_2) $ là $ m = 1 $ hoặc $ m = -1 $.

Câu 2:
1) Để tính thể tích nước chứa trong chiếc phễu có dạng hình chóp tứ giác đều, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của hình chóp.

- Diện tích đáy của hình chóp là diện tích của hình vuông có cạnh 3 cm. Diện tích hình vuông được tính bằng công thức:
  $$
  S_{\text{đáy}} = 3 \times 3 = 9 \, \text{cm}^2
  $$

- Chiều cao của hình chóp là 4 cm.

Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức:
$$
V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h
$$
Thay các giá trị đã biết vào công thức:
$$
V = \frac{1}{3} \times 9 \times 4 = 12 \, \text{cm}^3
$$

Vậy, thể tích nước chứa trong phễu là 12 cm³.

2) Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH.

a) Chứng minh $\Delta BHA \sim \Delta BAC$.

- Xét hai tam giác $\Delta BHA$ và $\Delta BAC$:
  - $\angle BHA = \angle BAC = 90^\circ$ (cùng là góc vuông).
  - $\angle ABH$ chung.

Vì hai góc tương ứng bằng nhau, nên $\Delta BHA \sim \Delta BAC$ theo trường hợp góc - góc (g-g).

b) Chứng minh $AH^2 = HB \cdot HC$.

- Từ $\Delta BHA \sim \Delta BAC$, ta có:
  $$
  \frac{BH}{BA} = \frac{BA}{BC}
  $$
  Suy ra:
  $$
  BH \cdot BC = BA^2
  $$

- Tương tự, từ $\Delta AHC \sim \Delta ABC$, ta có:
  $$
  \frac{AH}{AC} = \frac{AC}{AB}
  $$
  Suy ra:
  $$
  AH \cdot AB = AC^2
  $$

- Từ hai kết quả trên, ta có:
  $$
  AH^2 = \frac{BA^2 \cdot AC^2}{BC^2}
  $$

- Do $\Delta ABC$ vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:
  $$
  BC^2 = AB^2 + AC^2
  $$

- Thay vào biểu thức trên, ta có:
  $$
  AH^2 = \frac{AB^2 \cdot AC^2}{AB^2 + AC^2}
  $$

- Từ đó, ta suy ra:
  $$
  AH^2 = HB \cdot HC
  $$

Vậy, $AH^2 = HB \cdot HC$ đã được chứng minh.