Kết thúc năm học 2023-2024, Bình hỏi Tuấn: “Bạn có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8 và điểm 9 vậy?”. Tuấn trả lời: “Số bài kiểm tra đạt điểm 8, điểm 9 của tớ nhiều hơn 21 và tổng số điểm của các bài kiểm tra đó là 183”. Em hãy tính giúp Bình xem Tuấn có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8 và
bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 9 nhé.

Question

Accepted Answer

Gọi số bài kiểm tra đạt điểm 8 của Tuấn là x (bài kiểm tra, điều kiện: x > 0).

Gọi số bài kiểm tra đạt điểm 9 của Tuấn là y (bài kiểm tra, điều kiện: y > 0).

Theo đề bài, ta có:
- Số bài kiểm tra đạt điểm 8 và điểm 9 của Tuấn nhiều hơn 21, tức là x + y > 21.
- Tổng số điểm của các bài kiểm tra đạt điểm 8 và điểm 9 là 183, tức là 8x + 9y = 183.

Ta có hệ phương trình:
$$ x + y > 21 $$
$$ 8x + 9y = 183 $$

Từ phương trình thứ hai, ta có:
$$ 8x + 9y = 183 $$
$$ 8x = 183 - 9y $$
$$ x = \frac{183 - 9y}{8} $$

Thay vào bất phương trình đầu tiên:
$$ \frac{183 - 9y}{8} + y > 21 $$
$$ 183 - 9y + 8y > 168 $$
$$ 183 - y > 168 $$
$$ y < 15 $$

Do đó, y có thể nhận các giá trị từ 1 đến 14. Ta thử các giá trị này để tìm x sao cho x cũng là số nguyên dương.

Khi y = 13:
$$ x = \frac{183 - 9 \times 13}{8} = \frac{183 - 117}{8} = \frac{66}{8} = 8.25 $$ (không phải số nguyên)

Khi y = 12:
$$ x = \frac{183 - 9 \times 12}{8} = \frac{183 - 108}{8} = \frac{75}{8} = 9.375 $$ (không phải số nguyên)

Khi y = 11:
$$ x = \frac{183 - 9 \times 11}{8} = \frac{183 - 99}{8} = \frac{84}{8} = 10.5 $$ (không phải số nguyên)

Khi y = 10:
$$ x = \frac{183 - 9 \times 10}{8} = \frac{183 - 90}{8} = \frac{93}{8} = 11.625 $$ (không phải số nguyên)

Khi y = 9:
$$ x = \frac{183 - 9 \times 9}{8} = \frac{183 - 81}{8} = \frac{102}{8} = 12.75 $$ (không phải số nguyên)

Khi y = 8:
$$ x = \frac{183 - 9 \times 8}{8} = \frac{183 - 72}{8} = \frac{111}{8} = 13.875 $$ (không phải số nguyên)

Khi y = 7:
$$ x = \frac{183 - 9 \times 7}{8} = \frac{183 - 63}{8} = \frac{120}{8} = 15 $$ (số nguyên)

Vậy, khi y = 7, x = 15.

Kiểm tra lại:
$$ 8 \times 15 + 9 \times 7 = 120 + 63 = 183 $$

Vậy, Tuấn có 15 bài kiểm tra đạt điểm 8 và 7 bài kiểm tra đạt điểm 9.

Kết thúc năm học 2023-2024, Bình hỏi Tuấn: “Bạn có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8 và điểm 9 vậy?”. Tuấn trả lời: “Số bài kiểm tra đạt điểm 8, điểm 9 của tớ nhiều hơn 21 và tổng số điểm của các bài k...