Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài toán 17: Cho tam giác $\Delta ABC$ cân tại A , hai đường phân giác BE và DC , Chứng minh rằng:,a) BDEC là hình thang cân.,b) $DE=DB$ (đáy nhỏ DE , cạnh bên DB).,Nhận xét: Cả ba bài toán trên ta đều sử dụng tính chất của hai tam giác cân chung đỉnh A . Nếu trường,hợp BE và DC là các đường cao của tam giác cân AABC ta có bài toán sau:,Bài toán 18: Cho tam giác AABC cân tại A, hai đường cao BB và DC . Chứng minh rrng BDEC là,hình thang cân.,Nhận xét: Nếu kẻ trung tuyến AM, trên AM lấy N bất kì kẻ BN và CK cắt hai cạnh ABB, AC , ta,cũng có hình thang cân song phần chứng minh hơi phức tạp hơn một chút.,Bài toán 19. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM . Trên tia AM lấy điểm N ,BNN ctt C ởở,D, CN cắt AB ở E . Chứng minh BEDC là hình thang cân.,Bài toán 20. Tam giác ABC cân tại A , M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B . Trên tia đối,của tia CA lấy điểm N sao cho $CN=BM.$ Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC.,Gọi I là giao điểm của MN và BC.,a) Chứng minh: $IE=IF.$,b) Trên cạnh AC lấy D sao cho $CD=CN.$ Chứng minh BMDC là hình thang cân.,Bài toán 21. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD . Chứng minh rằng CA là,tia phân giác của góc BCD.,Bài toán 22. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M,N sao cho $AM=NB

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài toán 17: Cho tam giác $\Delta ABC$ cân tại A , hai đường phân giác BE và DC , Chứng minh rằng:,a) BDEC là hình thang cân.,b) $DE=DB$ (đáy nhỏ DE , cạnh bên DB).,Nhận xét: Cả ba bài toán trên ta đều sử dụng tính chất của hai tam giác cân chung đỉnh A . Nếu trường,hợp BE và DC là các đường cao của tam giác cân AABC ta có bài toán sau:,Bài toán 18: Cho tam giác AABC cân tại A, hai đường cao BB và DC . Chứng minh rrng BDEC là,hình thang cân.,Nhận xét: Nếu kẻ trung tuyến AM, trên AM lấy N bất kì kẻ BN và CK cắt hai cạnh ABB, AC , ta,cũng có hình thang cân song phần chứng minh hơi phức tạp hơn một chút.,Bài toán 19. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM . Trên tia AM lấy điểm N ,BNN ctt C ởở,D, CN cắt AB ở E . Chứng minh BEDC là hình thang cân.,Bài toán 20. Tam giác ABC cân tại A , M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B . Trên tia đối,của tia CA lấy điểm N sao cho $CN=BM.$ Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC.,Gọi I là giao điểm của MN và BC.,a) Chứng minh: $IE=IF.$,b) Trên cạnh AC lấy D sao cho $CD=CN.$ Chứng minh BMDC là hình thang cân.,Bài toán 21. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD . Chứng minh rằng CA là,tia phân giác của góc BCD.,Bài toán 22. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M,N sao cho $AM=NB<\frac12AB.$,Chứng minh MNCD là hình thang cân.,Bài toán 23. Cho hình thang ABCD $(AB//CD).$ Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường,thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E . Chứng minh rẳng nếu,$EC=ED$ thì hình thang ABCD là hình thang cân.,Bài toán 24. Hai tia phân giác của góc A BB của hình thang cân ABCD $(AB//CD)$ cắt nhau tại điểm E,trên cạnh đáy CD .Chứngg innh rằg $EC=ED.$,Bài toán 25. Cho hình thang ABCD AB $ABCD(AB//CD,~AB

,Bài 3.7. Cho hình thang ABCD $(AB//CD).$ E là trung điểm của BC và $\widehat{AED}=90^0.$ . Gọi K là giao,điểm của AE và DC . Chứng minh rằng:,a),$a)~\Delta ABE=\Delta KCE.$,b) DE là tia phân giác của góc D .,Bài 3.8. Cho hình thang cân ABCD có $\widehat A=60^0$ và $BC//AD.$ . Đường chéo AC là tia phân giác của góc,A.,a) Chứng minh $\Delta ABC$ cân.,b) Chứng minh $CD\bot CA.$

Accepted Answer

Bài 3.6:
a) Để xác định tứ giác $ABCD$ trong hình vẽ a) có phải là hình thang vuông hay không, ta cần kiểm tra xem có góc nào trong tứ giác là góc vuông không.

- Trong hình vẽ a), góc $D$ là $60^\circ$ và góc $A$ là $120^\circ$.
- Tổng các góc trong tứ giác là $360^\circ$. Do đó, ta có:
  $$
  \text{Góc } B + \text{Góc } C = 360^\circ - (60^\circ + 120^\circ) = 180^\circ
  $$
- Không có góc nào trong tứ giác là $90^\circ$, nên $ABCD$ không phải là hình thang vuông.

b) Để xác định hình thang trong hình vẽ b) có phải là hình thang cân hay không, ta cần kiểm tra xem hai góc kề một đáy có bằng nhau không.

- Trong hình vẽ b), góc $A$ là $120^\circ$ và góc $C$ là $60^\circ$.
- Hai góc này không bằng nhau, do đó hình thang này không phải là hình thang cân.

Bài 3.7:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh $\Delta ABE = \Delta KCE$.

1. Xét hai tam giác $\Delta ABE$ và $\Delta KCE$:

- Ta có $E$ là trung điểm của $BC$, do đó $BE = EC$.
   - Góc $\widehat{AED} = 90^\circ$ và $K$ là giao điểm của $AE$ và $DC$, nên $AE$ là đường cao của cả hai tam giác $\Delta ABE$ và $\Delta KCE$.
   - Do $AB // CD$, nên $\widehat{BAE} = \widehat{KCE}$ (cặp góc so le trong).

2. Kết luận:

- Từ các điều trên, ta có $\Delta ABE = \Delta KCE$ (c.g.c: cạnh-góc-cạnh).

b) Chứng minh $DE$ là tia phân giác của góc $D$.

1. Xét tam giác $\Delta CDE$:

- Ta đã biết $E$ là trung điểm của $BC$, do đó $BE = EC$.
   - Từ phần a), ta có $\Delta ABE = \Delta KCE$, do đó $\widehat{ABE} = \widehat{KCE}$.

2. Chứng minh $DE$ là tia phân giác:

- Trong tam giác $\Delta CDE$, vì $BE = EC$ và $\widehat{ABE} = \widehat{KCE}$, nên $DE$ chia góc $\widehat{CDE}$ thành hai góc bằng nhau.

3. Kết luận:

- Do đó, $DE$ là tia phân giác của góc $D$.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.

Bài 3.8:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh $\Delta ABC$ cân:

1. Xét tam giác $\Delta ABC$:
   - Ta có $\widehat A = 60^\circ$ và $AC$ là tia phân giác của góc $A$, do đó $\widehat BAC = \widehat CAD = 30^\circ$.

2. Tính góc $\widehat ABC$:
   - Vì $BC // AD$ và $AC$ là đường chéo, nên $\widehat ABC = \widehat CAD = 30^\circ$ (do hai góc này là hai góc so le trong).

3. Kết luận về tam giác $\Delta ABC$:
   - Trong tam giác $\Delta ABC$, ta có $\widehat BAC = \widehat ABC = 30^\circ$.
   - Do đó, tam giác $\Delta ABC$ cân tại $B$.

b) Chứng minh $CD \bot CA$:

1. Xét tam giác $\Delta ACD$:
   - Ta đã biết $\widehat CAD = 30^\circ$.

2. Tính góc $\widehat ACD$:
   - Vì $BC // AD$, nên $\widehat ACD = \widehat BAC = 30^\circ$ (do hai góc này là hai góc đồng vị).

3. Tính góc $\widehat ACD + \widehat CAD$:
   - Ta có $\widehat ACD + \widehat CAD = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$.

4. Kết luận về góc giữa $CD$ và $CA$:
   - Trong tam giác $\Delta ACD$, tổng hai góc $\widehat ACD$ và $\widehat CAD$ là $60^\circ$, do đó góc còn lại $\widehat ACD$ phải là $90^\circ$ để tổng ba góc trong tam giác bằng $180^\circ$.
   - Vậy $CD \bot CA$.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.