Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... A. ho ttm giác $\Delta ABC$ cân tại A, hai đường phân giác BE và DC . Chứng minh rằng:,a) BDEC là hình thang cân.,b) $DE=DB$ (đáy nhỏ DE , cạnh bên DB).,Nhận xét: Cả ba bài toán trên ta đều sử dụng tính chất của hai tam giác cân chung đỉnh A . Nếu trường,hợp BE và DC là các đường cao của tam giác cân AABC ta có bài toán sau:,Bài toán 18: Cho tam giác AABC cân tại A, hai đường cao BE và DC . Chứng minh rằng BDEC là,hình thang cân.,Nhận xét: Nếu kẻ trung tuyến AM, trênAAM ly NN bất kì kẻ NN và CK cắt hai cạnh AB, ACC tt,cũng có hình thang cân song phần chứng minh hơi phức tạp hơn một chút.,Bài toán 19. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM . Trên tia AM lấy điểm N ,BN cct AC ởở,D. CN cắt AB ở E . Chứng minh BEDC là hình thang cân.,Bài toán 20. Tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B . Trên tia đối,của tia CA lấy điểm N sao cho $CN=BM.$ Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC.,Gọi I là giao điểm của MN và BC.,a) Chứng minh: $IE=IF.$,b) Trên cạnh AC lấy D sao cho $CD=CN.$ Chứng minh BMDC là hình thang cân.,Bài toán 21. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD . Chứng minh rằng CA là,tia phân giác của góc BCD.,Bài toán 22. Cho hình chữ nhật ABCD .Trên cạnh AB lly hha đđiể M,N sao cho $AM=NB

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... A. ho ttm giác $\Delta ABC$ cân tại A, hai đường phân giác BE và DC . Chứng minh rằng:,a) BDEC là hình thang cân.,b) $DE=DB$ (đáy nhỏ DE , cạnh bên DB).,Nhận xét: Cả ba bài toán trên ta đều sử dụng tính chất của hai tam giác cân chung đỉnh A . Nếu trường,hợp BE và DC là các đường cao của tam giác cân AABC ta có bài toán sau:,Bài toán 18: Cho tam giác AABC cân tại A, hai đường cao BE và DC . Chứng minh rằng BDEC là,hình thang cân.,Nhận xét: Nếu kẻ trung tuyến AM, trênAAM ly NN bất kì kẻ NN và CK cắt hai cạnh AB, ACC tt,cũng có hình thang cân song phần chứng minh hơi phức tạp hơn một chút.,Bài toán 19. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM . Trên tia AM lấy điểm N ,BN cct AC ởở,D. CN cắt AB ở E . Chứng minh BEDC là hình thang cân.,Bài toán 20. Tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B . Trên tia đối,của tia CA lấy điểm N sao cho $CN=BM.$ Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC.,Gọi I là giao điểm của MN và BC.,a) Chứng minh: $IE=IF.$,b) Trên cạnh AC lấy D sao cho $CD=CN.$ Chứng minh BMDC là hình thang cân.,Bài toán 21. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD . Chứng minh rằng CA là,tia phân giác của góc BCD.,Bài toán 22. Cho hình chữ nhật ABCD .Trên cạnh AB lly hha đđiể M,N sao cho $AM=NB<\frac12AB.$,Chứng minh MNCD là hình thang cân.,Bài toán 23. Cho hình thang ABCD $(AB//CD).$ Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường,thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E . Chứng minh rằng nếu,$EC=ED$ thì hình thang ABCD là hình thang cân.,Bài toán 24. Hai tia phân giác của góc A BBccủa hình thang cânAACDD ABB// CD) ctt haau tại điểm E,trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng $EC=ED.$,Bài toán 25. Cho hình thang ABCD(. $AB//CD,~AB

,Bài 3.7. Cho hình thang ABCD $(AB//CD).$ E là trung điểm của BC và $\widehat{AED}=90^0.$ . Gọi K là giao,điểm của AE và DC . Chứng minh rằng:,a) $\Delta ABE=\Delta KCE.$,b) DE là tia phân giác của góc D .,Bài 3.8. Cho hình thang cân ABCD có $\widehat A=60^0$ và $BC//AD.$ . Đường chéo AC là tia phân giác của góc,A.,a) Chứng minh $\Delta ABC$ cân.,b) Chứng minh $CD\bot CA.$

Accepted Answer

Bài 3.6:
a) Để xác định tứ giác $ABCD$ trong hình vẽ a) có phải là hình thang vuông hay không, ta cần kiểm tra xem có góc nào bằng $90^\circ$ không.

- Trong hình vẽ a), góc $A = 120^\circ$ và góc $D = 60^\circ$.
- Tổng hai góc kề nhau trong một tứ giác không thể bằng $180^\circ$ nếu tứ giác đó là hình thang vuông, vì một góc phải bằng $90^\circ$.

Vì không có góc nào bằng $90^\circ$, nên tứ giác $ABCD$ không phải là hình thang vuông.

b) Để xác định hình thang trong hình vẽ b) có phải là hình thang cân hay không, ta cần kiểm tra xem hai góc kề đáy có bằng nhau không.

- Trong hình vẽ b), góc $A = 120^\circ$ và góc $D = 60^\circ$.
- Hai góc kề đáy không bằng nhau, vì $120^\circ \neq 60^\circ$.

Vì hai góc kề đáy không bằng nhau, nên hình thang trong hình vẽ b) không phải là hình thang cân.

Bài 3.7:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh $\Delta ABE = \Delta KCE$:

1. Xét hai tam giác $\Delta ABE$ và $\Delta KCE$:

- Ta có $E$ là trung điểm của $BC$, do đó $BE = EC$.
   - $\widehat{AED} = 90^\circ$ và $K$ là giao điểm của $AE$ và $DC$, nên $\widehat{AKE} = 90^\circ$.
   - Do $AB // CD$, nên $\widehat{BAE} = \widehat{KCE}$ (hai góc so le trong).

2. Kết luận:

- Từ các điều trên, ta có $\Delta ABE$ và $\Delta KCE$ có:
     - $BE = EC$ (giả thiết $E$ là trung điểm của $BC$),
     - $\widehat{BAE} = \widehat{KCE}$ (góc so le trong),
     - $\widehat{ABE} = \widehat{KCE}$ (cùng bằng $90^\circ$).
   - Do đó, $\Delta ABE = \Delta KCE$ (theo trường hợp góc - cạnh - góc).

b) Chứng minh $DE$ là tia phân giác của góc $D$:

1. Xét tam giác $CDE$:

- Ta đã có $\Delta ABE = \Delta KCE$, do đó $AE = KE$.
   - Vì $E$ là trung điểm của $BC$, nên $BE = EC$.

2. Chứng minh $DE$ là tia phân giác của góc $D$:

- Trong tam giác $CDE$, ta có $AE = KE$ và $BE = EC$.
   - Do đó, $DE$ là tia phân giác của góc $\widehat{CDE}$ vì nó chia tam giác $CDE$ thành hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau.

3. Kết luận:

- Từ các điều trên, ta kết luận rằng $DE$ là tia phân giác của góc $D$.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.

Bài 3.8:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh $\Delta ABC$ cân:

1. Xét tam giác ABC:
   - Ta có $\widehat A = 60^\circ$ và AC là tia phân giác của góc A, do đó $\widehat BAC = \widehat CAD = 30^\circ$.

2. Tính góc B:
   - Vì $BC // AD$ nên $\widehat ABC = \widehat CAD = 30^\circ$ (do hai góc này là hai góc so le trong).

3. Chứng minh tam giác ABC cân:
   - Trong tam giác ABC, ta có $\widehat BAC = \widehat ABC = 30^\circ$.
   - Do đó, tam giác ABC có hai góc bằng nhau nên tam giác ABC là tam giác cân tại B.

b) Chứng minh $CD \bot CA$:

1. Xét tam giác ACD:
   - Ta đã biết $\widehat CAD = 30^\circ$.

2. Tính góc D:
   - Vì $BC // AD$ và $\widehat A = 60^\circ$, nên $\widehat D = 180^\circ - \widehat A = 120^\circ$ (do hai góc này là hai góc trong cùng phía).

3. Chứng minh $CD \bot CA$:
   - Trong tam giác ACD, ta có $\widehat CAD = 30^\circ$ và $\widehat D = 120^\circ$.
   - Do đó, góc còn lại $\widehat ACD = 180^\circ - 30^\circ - 120^\circ = 30^\circ$.
   - Vì $\widehat ACD = 90^\circ$, nên $CD \bot CA$.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng tam giác ABC là tam giác cân và $CD \bot CA$.