Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE. a) Chứng minh BDEC là hình thang cân

Để chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng BDEC có hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau. Bước 1: Chứng minh BDEC là hình thang - Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó AB = AC. - Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Xét hai tam giác ABD và ACE: - AD = AE (giả thiết) - AB = AC (tam giác ABC cân tại A) - Góc BAD = Góc CAE (cùng là góc tại A) Do đó, hai tam giác ABD và ACE bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). Từ đó suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Bước 2: Chứng minh BDEC là hình thang cân - Ta đã có BD = CE. - Để chứng minh BDEC là hình thang, ta cần chứng minh rằng hai cạnh đối song song. Cụ thể, ta cần chứng minh rằng DE // BC. Xét hai tam giác ADE và ABC: - AD = AE (giả thiết) - AB = AC (tam giác ABC cân tại A) - Góc DAE = Góc BAC (cùng là góc tại A) Do đó, hai tam giác ADE và ABC đồng dạng theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). Từ sự đồng dạng này, ta có: - Tỉ số các cạnh tương ứng: $$ Vì AD = AE và AB = AC, nên $$. Do đó, DE // BC. Vậy tứ giác BDEC có hai cạnh đối song song (DE // BC) và hai cạnh bên bằng nhau (BD = CE), nên BDEC là hình thang cân. Kết luận: BDEC là hình thang cân.